考研数学一(高等数学)模拟试卷33(题后含答案及解析).doc

考研数学一（高等数学）模拟试卷33(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．若a·b=a·c，则

A．b=c．

B．a⊥b且a⊥c．

C．a=0或b一c=0．

D．a⊥(b一c)．

正确答案：D涉及知识点：高等数学

2．设c=(b×a)-b，则

A．a垂直于b+c．

B．a平行于b+c．

C．b垂直于c．

D．b平行于c．

正确答案：A涉及知识点：高等数学

3．若直线相交，则必有

A．

B．

C．

D．

正确答案：D涉及知识点：高等数学

4．通过直线x=2t一1，y=3t+2，z=2t一3和直线x=2t+3，y=3t一1，z=2t+1的平面方程为

A．x—z—2=0．

B．x+z=0．

C．x一2y+z=0．

D．x+y+z=1．

正确答案：A涉及知识点：高等数学

5．原点(0，0，0)关于平面6x+2y一9z+121=0对称的点为

A．(12，8，3)．

B．(一4，1，3)．

C．(2，4，8)．

D．(一12，一4，18)．

正确答案：D涉及知识点：高等数学

6．设，则f(0，0)点处

A．不连续．

B．偏导数不存在．

C．偏导数存在但不可微．

D．偏导数存在且可微．

正确答案：C涉及知识点：高等数学

7．若二元函数f(x，y)在(x0，y0)处可微，则在(x0，y0)点下列结论中不一定成立的是

A．连续．

B．偏导数存在．

C．偏导数连续．

D．切平面存在．

正确答案：C涉及知识点：高等数学

8．函数在(0，0)点处

A．不连续．

B．偏导数存在．

C．任一方向的方向导数存在．

D．可微．

正确答案：C涉及知识点：高等数学

9．设fx’(0，0)=1，fy’(0，0)=2，则

A．f(x，y)在(0，0)点连续．

B．

C．=cosα+2cosβ，其中cosα，cosβ为l的方向余弦．

D．f(x，y)在(0，0)点沿x轴负方向的方向导数为一1．

正确答案：D涉及知识点：高等数学

10．函数f(x，y)=x2y3在点(2，1)沿方向l=i+j的方向导数为

A．16．

B．

C．28．

D．

正确答案：B涉及知识点：高等数学

填空题

11．已知a，b，c是单位向量，且满足a+b+c=0，则a·b+b·c+c·a=____________．

正确答案：涉及知识点：高等数学

12．已知｜a｜=2，｜b｜=，且a·b=2，则｜a×b｜=______________．

正确答案：2涉及知识点：高等数学

13．过点(一1，2，3)，垂直于直线且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线方程是_____________

正确答案：涉及知识点：高等数学

14．若向量x与向量a=2i—j+2k共线，且满足方程a·x=一8，则向量x=___________．

正确答案：一4i+2j-4k涉及知识点：高等数学

15．平行于平面5x一14y+2z+36=0且与此平面距离为3的平面方程为____________．

正确答案：5x一14y+2z+81=0或5x一14y+2z一9=0涉及知识点：高等数学

16．设，f(u)可导，则=__________

正确答案：z涉及知识点：高等数学

17．设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由z+y+z+xyz=0确定的隐函数，则fx’(0，1，一1)=__________

正确答案：1涉及知识点：高等数学

18．设f(x，y)=xy，则=___________

正确答案：xy-1+yxy-1lnx涉及知识点：高等数学

19．设=___________

正确答案：dx-dy涉及知识点：高等数学

20．设z=z(x，y)由方程x—mz=φ(y—nz)所确定(其中m，n为常数，φ为可微函数)，则=__________

正确答案：1涉及知识点：高等数学

21．函数u=xy+yz+xz在点P(1，2，3)处沿P点向径方向的方向导数为__________．

正确答案：涉及知识点：高等数学

22．函数z=2x2+y2在点(1，1)处的梯度为___________．

正确答案：4i+2j涉及知识点：高等数学

23．曲面3x2+y2一z2=27在点(3，1，1)处的切平面方程为__________．

正确答案：9x+y-z-27=0涉及知识点：高等数学

24．曲线的平行于平面x+3