贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题.docxVIP

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贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．在复平面内，复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．已知函数的最小正周期为，则（????）

A．1 B．2 C． D．4

4．已知抛物线上的点到其准线的距离为4，则（????）

A．6 B． C．8 D．

5．若是不等式成立的充分不必要条件，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C．或 D．或

6．二项式的展开式中仅有第5项系数最大，则的展开式中x的系数为（????）

A． B． C．28 D．56

7．第33届夏季奥林匹克运动会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办．假设这届奥运会将新增2个竞赛项目和4个表演项目，现有三个场地A，B，C承办这6个新增项目的比赛，每个场地至少承办其中1个项目，且A场地只能承办竞赛项目，则不同的安排方法有（????）

A．60种 B．74种 C．88种 D．120种

8．已知函数，若，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列选项中正确的有（????）

A．

B．

C．

D．

10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，则（????）

A．的外接圆半径为 B．

C． D．为锐角三角形

11．“新高考”后，普通高考考试科目实行“”模式，其中“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物学这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选2门科目学习．记事件A表示“甲、乙两人中恰有一人选择生物学”，事件B表示“甲、乙两人都选择了生物学”，事件C表示“甲、乙两人所选科目完全相同”，事件D表示“甲、乙两人所选科目不完全相同”，则（????）

A．B与C相互独立 B．

C． D．

三、填空题

12．经过椭圆的左焦点作直线交椭圆于，两点，是右焦点，则的周长为.

13．杭州亚运会秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．某路段的传递活动由A，B，C，D，E，F共六名火炬手分五棒完成，若第一棒火炬手只能从A，B中产生，最后一棒由两名火炬手共同完成，且A，C两名火炬手不能共同完成最后一棒，则不同的传递方案种数为．

14．高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止．现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白色圆玻璃球落入格子的编号为X，则随机变量X的期望与方差分别为，．

四、解答题

15．如图，在三棱柱中，，点在底面ABC的射影为BC的中点，为的中点.

(1)证明:平面.

(2)求二面角的正弦值.

16．随着科技的不断发展，人工智能技术的应用越来越广泛．某科技公司发明了一套人机交互软件，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答．该人机交互软件测试阶段，共测试了1000个问题，测试结果如下表．

回答正确

回答错误

问题中存在语法错误

100

300

问题中没有语法错误

500

100

结果显示问题中是否存在语法错误会影响该软件回答问题的正确率，依据测试结果，用频率近似概率，解决下列问题．

(1)测试2个问题，在该软件都回答正确的情况下，求测试的2个问题中恰有1个问题存在语法错误的概率；

(2)现输入3个问题，每个问题能否被软件正确回答相互独立，记软件正确回答的问题个数为X，求X的分布列与数学期望．

17．某地2019年至2023年五年新能源汽车保有量如下表．

年份

2019

2020

2021

2022

2023

年份编号

1

2

3

4

5

保有量(万辆)

18

20

23

25

29

(1)请用相关系数说明与的线性相关程度；

(2)求关于的回归直线方程，并预测2025年该地新能源汽车保有量．

附：相关系数．

在回归直线方程中，．取．

18．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船把三名航天员送入太空．空间站开展的公益活动是与大众比较接近的．为了解学生对空间