2024年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷.doc

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2024年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）下列各数中，最小的数是（）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．3

2．（3分）杭州亚运会主会场莲花体育场有固定座位80800个，其中数字80800用科学记数法表示为（）

A．8.08×104 B．80.8×103 C．808×102 D．0.808×105

3．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，则该物体的俯视图是（）

A． B． C． D．

4．（3分）下列计算正确的是（）

A．a2?a4＝a8 B．2a3﹣a3＝a

C．（ab2）3＝a3b6 D．

5．（3分）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，涂色的为灰色部分，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时（）

A． B． C． D．

6．（3分）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，则下列方程正确的是（）

A．x+3＝100 B． C．x+3x＝100 D．

7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+a（a≠0）的图象如图所示（m，0），则下列判断正确的是（）

A．m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．m＞1

8．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点（AE＜EC），连结AD，BE，过D作DG∥EF，已知△AEF的面积为4△ABC为（）

A．144 B．120 C．60 D．48

9．（3分）二次函数y1＝x2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）过（﹣2，0），（m，0）两个不重合的点，一次函数y2＝x+d过（m，0）和二次函数的顶点，则m的值为（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

10．（3分）如图，在⊙O中，将沿弦AB翻折，使，C是劣弧AB上一点．已知AE＝2，tan∠CBA＝（）

A． B．6 C． D．

二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分．

11．（3分）在实数范围内分解因式：2x2﹣8＝．

12．（3分）不等式2x+2≤4的最大整数解是．

13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，若∠CAE＝32°，则∠ABC的度数为°．

14．（3分）第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．其主体部分可以看成如图2的几何图形，OA＝5cm，∠BOC＝120°．则图2中的阴影部分的面积为cm2.（结果保留π）

15．（3分）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”

（1）连接BF，若F恰为AG中点，则∠BFG的度数为°；

（2）连接CF，若△ABF与△FEC的面积相等，DF＝2．

16．（3分）如图，在△OAB中，边OA在y轴上．反比例函数y＝（x＞0），与边AB交于点C．若BC＝3AC，S△OAB＝10．则k的值为．

三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（b2﹣3ab），其中a＝﹣1，b＝2．

18．（6分）今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，信息如表：

八年级10个班成绩统计表

成绩/分

6

7

8

9

10

班级个数

1

3

a

b

1

已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数．

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）a＝，b＝；

（2）八年级成绩的中位数为分；

（3）若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”．

19．（8分）光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）（介质），如图2，装入某液体（介质），直线GH为法线．已知∠1＝53°，液面高度CF为12cm

（参考数据：，，，，，

（1）求PE的长；

（2）求该液体（介质）的折射率n．

20．（8分）如图，反比例函数的图象与直线y＝ax交于点D（1，4），过点A作y轴的垂线分别交反比例函数图象和y轴于点B和点C．

（1）求k和a的值；

（2）根据图象直接写出的自变量x的取值范围；

（3）当AB长为时，求点A的坐标．

21．（10分）如图，点D为△ABC的边