全套电子课件：弹性力学简明教程(第3版).pptVIP

几何方程：其中几何方程为物理方程：应变用应力表示：(d)应力用应变表示：其中取出如图的包含斜面的微分四面体，斜面面积为ds,则x面，y面和z面的面积分别为lds,mds,nds。由四面体的平衡条件，得出坐标向的应力分量,1.求2.求将向法向投影，即得从式(b)、(c)可见,当六个坐标面上的应力分量确定之后，任一斜面上的应力也就完全确定了。设在边界上，给定了面力分量则可将微分四面体移动到边界点上，并使斜面与边界重合。这时，斜面应力分量应代之为面力分量，从而得出空间问题的应力边界条件:3.在上的应力边界条件应力边界条件式(b),(c)用于V内任一点，表示斜面应力与坐标面应力之间的关系；注意:式(d)只用于边界点上，表示边界面上的面力与坐标面的应力之间的关系，所以必须将边界面方程代入式(d)。1.假设面(l,m,n)为主面，则此斜面上斜面上沿坐标向的应力分量为代入,得到斜面应力§7-3主应力最大与最小的应力考虑方向余弦关系式,有式(a),(b)是求主应力及其方向余弦的方程。(b)2.求主应力将式(a)改写为求主应力上式是求解l,m,n的齐次代数方程。由于l,m,n不全为0，所以其系数行列式必须为零，得展开，即得求主应力的方程,求主应力(c)求主应力3.应力主向设主应力的主向为。代入式(a)中的前两式，整理后得应力主向由上两式解出。然后由式(b)得出应力主向再求出及。4.一点至少存在着三个互相垂直的主应力（证明见书上）。5.应力不变量若从式(c)求出三个主应力，则式(c)也可以用根式方程表示为，因式(c)和(f)是等价的方程，故的各幂次系数应相等，从而得出应力不变量(g)应力不变量∴分别称为第一、二、三应力不变量。这些不变量常用于塑性力学之中。式(g)中的各式，左边是不随坐标选择而变的；而右边各项虽与坐标的选择有关，但其和也应与坐标选择无关。6.关于一点应力状态的结论：六个坐标面上的应力分量完全确定一点的应力状态。只要六个坐标面上的应力分量确定了，则通过此点的任何面上的应力也完全确定并可求出。(2)一点存在着三个互相垂直的应力主面及主应力。一点应力状态(3)三个主应力包含了此点的最大和最小正应力。（4）一点存在三个应力不变量（5）最大和最小切应力为，作用于通过中间主应力、并且“平分最大和最小正应力的夹角”的平面上。设思考题1.试考虑：对于平面问题若则此点所有的正应力均为,切应力均为0，即存在无数多的主应力。2.试考虑：对于空间问题若则此点所有的正应力均为,切应力均为0，即存在无数多的主应力。空间问题的几何方程，可以从平面问题推广得出：(a)几何方程§7-4几何方程及物理方程从几何方程同样可得出形变与位移之间的关系：⑴若位移确定，则形变完全确定。几何方程从数学上看，由位移函数求导数是完全确定的，故形变完全确定。—沿x,y,z向的刚体平移；⑵若形变确定，则位移不完全确定。∵由形变求位移，要通过积分，会出现待定的函数。若，还存在对应的位移分量为(b)几何方程—绕x,y,z轴的刚体转动角度。若在边界上给定了约束位移分量，则空间问题的位移边界条件为(c)位移边界条件(d)其中由于小变形假定，略去形变的二、三次幂。体积应变体积应变定义为空间问