2021年浙江省高考数学预测试卷（一）.docx

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2021年浙江省高考数学预测试卷（一）（4月份）

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）

已知集合A={x|log3(x?2

A.(?∞,4] B.(?

若复数z=a+3+(a2

A.?3 B.?3或1 C.3或?1

设双曲线x2a2?y2b2=1(ab0)的两条渐近线与圆

A.103 B.10 C.10或103

若a0，b0，则“a+b

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积的最大值为(???

A.12

B.32

C.52

函数f(x)=

A. B.

C. D.

随机变量ξ的分布列为：

ξ

1

2

3

P

1

1

p

则当p在(13,

A.E(ξ)增大，D(ξ)增大 B.E(ξ)增大，D(ξ)先增大后减小

设三棱锥V?ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点(不含端点)，记直线PB与直线AC所成角为α，直线PB与平面ABC所成角为β，二面角P?A

A.βγ，αγ B.βα，βγ

C.

已知ab0，给出下列命题：

①若a?b=1，则a?b1；②若a3?b3=1，则a?

A.1 B.2 C.3 D.4

已知数列{an}的首项a1=3，前n项和为Sn，an+1=2Sn

A.[13,2] B.[1

二、单空题（本大题共4小题，共18.0分）

(x2+1)(3x+a)5的展开式中的常数项为

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a

平面向量a=(1,2)，b=(4,2)，c=m

已知函数f(x)=ax3

三、多空题（本大题共3小题，共18.0分）

若2sin(α+π6)=3c

已知a∈R，方程a2x2+(

已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结

四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）

已知函数f(x)=2sin(ωx+π6)+1+a(ω0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π

已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面为菱形，AB=AA1=2，∠BAD=π3，AC∩BD=O

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且2an?Sn=1．

(1)求an与Sn；

(2)记

过F(0,1)的直线l与抛物线C：x2=4y交于A，B两点，以A，B两点为切点分别作抛物线C的切线l1，l2设l1与l2交于点Q(x0,y0).

(1)求y0；

已知函数f(x)=x2+ax?3a2lnx(a0)．

(1)若

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：依题意，集合A的元素x满足x?20x?2≤32，所以A={x|2x≤11}，

集合B={x|xm2}，

又因为A?B，

【解析】解：∵z=a+3+(a2+2a?3)ii=?i[a+3+

【解析】

【分析】本题考查双曲线的几何性质，主要是渐近线方程和离心率，还涉及圆的性质，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．不妨设点A为一条渐近线y=bax与圆的交点，其坐标为(m,bam)，m0，由双曲线和圆的对称性可知，四边形ABCD为矩形，于是可用含a、b、m的代数式表示出四边形ABCD的面积，再结合|OA|=10又可构造a、b、m的关系式，综合两者消去m即可得到ba+ab=103，解之可得ba=13或3(舍3)，最后根据离心率e=ca=a2+b2a=103得解．

【解答】解：双曲线的两条渐近线方程为y=±bax，不妨设点A

【解析】

【分析】

本题考查了必要条件、充分条件的判断和基本不等式，属于基础题．

利用基本不等式，由a+b≤4结合基本不等式得ab≤4，当且仅当a=b时等号成立，可得充分性成立;通过取特殊值，得到必要性不成立，即可得出结论．

【解答】

解：因为a0，b0，所以a+b≥2ab，当且仅当a=b时等号成立，

由a+b≤4可得2ab≤4，解得ab≤

【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体A?BCD．

如图所示：

所以AB=AC=22+12=5，AD=2，CD=BD=1，

△ABC

【解析】解：根据题意，函数f(x)=4x?12x?sinx，其定义域为R，

又f(?x)=(2?x?2x)?sin(?

【解析】解：E(ξ)=1?p2+1+3p2=p+32，E(ξ2)=

【解析】

【分析】

本题考查空间三种角的求法，考查以三棱锥为载体，常规解法下易出现的错误的有：不能正确作出各种角，未能想到利用“特殊位置法”，寻求简单解法，为拔高题．

综合考查异面直线所成角、直线和平面所成角和二倍角的概念和计算，解