几种常见的分布.pdf

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一、常见数据类型

在正式的解释分布之前，我们先来看一看平时遇到的数据。数据可大致分为离散

型数据和连续型数据。

离散型数据

离散型数据顾名思义就是只取几个特定的值。例如：当你掷骰子的时候，结果只

有1,2,3,4,5,6，不会出现类似1.5,2.5。

连续型数据

在一个给定的围，连续型数据可以取任意值。这个围可以是有限的或者是无穷的。

例如：一个人的体重或者身高，可以取值54kg,54.4kg,54.33333kg等等都没有

问题。

下面就开场介绍分布的类型。

二、分布类型

伯努利分布〔BernoulliDistribution〕

首先从最简单的分布开场，伯努利分布实际上是一个听起来最容易理解的分布。

伯努利分布一次实验有两个可能的结果，比方1代表success及0代表failure。

随机变量**一个取值为1并代表成功，成功概率为pp，一个取值为0表示失败，

失败概率为qq或者说1−p1−p。

.z.

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这里，概率分布函数为p*(1−p)1−*p*(1−p)1−*，其中*∈(0,1)*∈(0,1)，我们也

可以写成如下形式：

P(*)={1−p，p，*=0*=1P(*)={1−p，*=0p，*=1

成功和失败的概率没必要一样，也就是没必要都是0.5，但是这俩概率加和应该

为1，比方可以是下面的图：

这个图就是p(success)=0.15，p(failure)=0.85p(success)=0.15，p(failure)

=0.85。

下面说一下随机变量的期望，一个分布的期望就是这个分布的均值。服从伯努利

分布的随机变量**的期望值就是：

E(*)=1∗p+0∗(1−p)=pE(*)=1∗p+0∗(1−p)=p

服从伯努利分布的随机变量的方差是：

V(*)=E(*2)−[E(*)]2=p−p2=p(1−p)V(*)=E(*2)−[E(*)]2=p−p2=p(1−p)

还有许多伯努利分布的例子，比方说明天是否会下雨，今天会不会去健身，明天

乒乓球比赛是不是会赢。

均匀分布〔UniformDistribution〕

当你掷骰子的时候，结果出现1到6中的任何一个，而任何一个结果出现的概率

都是一样的，这就是均匀分布最原始的雏形。你可能看出来了，与伯努利分布不

同的是，这nn个出现的结果的概率都是一样的。

一个随机变量**为均匀分布是指密度函数如下：

f(*)=1b−a−∞a≤b∞f(*)=1b−a−∞a≤b∞

下列图为均匀分布的密度图的样子：

.z.

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咱们可以看出来均匀分布的密度图是个矩形，这也就是为啥均匀分布的昵称是矩

形分布。

对于均匀分布来说aa和bb都是参数，分布的参数。

例子：假设花店每日销售的花束数量均匀分布，最多40只，最少10只。

我们来尝试计算每日卖花数量在15到30之间的概率。由于随机变量所有可能发

生的事件的概率和为1，并且卖花数量是均匀分布，所有在15到30之间的概率

为(30−15)∗1(40−10)=0.5(30−15)∗1(40−10)=0.5。类似的对于每日卖花数量大

于20发生的概率就是1−(20−10)∗1(40−10)=231−(20−10)∗1(40−10)=23。

假设随机变量**服从均匀分布，则它的均值和方差分别为：

Mean-E(*)=(a+b)2E(*)=(a+b)2

Variance-V(*)=(b−a)212V(*)=(b−a)212

标准的均匀分布的密度参数为a=0a=0和b=0b=0，所以对于标准的均匀分

布的密度函数为：

f(*)={1，0，0≤*≤1otherwisef(*)={1，0≤*≤10，otherwise

二项分布〔BinomialDistribution〕

我们假定一个随机变量，比方**，表示你赢得比赛的次数。**可能的值是什么.

它可以是任何数