8.变上限积分函数.pptx

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经济数学在线开放课程变上限积分函数授课教师：陈笑缘教授

1定义2定理3例题

1定义

设函数定义在上，x为区间上的任意一点，由定积分的几何意义知，定积分表示的是图中阴影部分的面积。随着积分上限x在区间内变化，定积分都有惟一确定的值与相对应,故是x的函数，称它为变上限积分函数，记作，即变上限积分函数

引例2定理

结论定理5.3如果函数在区间上连续，则函数在区间上可导，且它的导数就是，即表明：是连续函数的一个原函数。这个定理揭示了定积分与被积函数的原函数之间的关系。

引例3例题

解：例题1.设函数，求。

解：例题2.设函数，求。因为所以

解：例题3.设函数，求。因为所以

微训练2．设函数,求。1．设函数,求。

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