专升本高等数学一(函数、极限与连续)模拟试卷2(题后含答案及解析).doc

专升本高等数学一（函数、极限与连续）模拟试卷2(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题

1．函数y=的定义域是()

A．x≥3

B．x≤一2

C．[一3，4]

D．｛x｜一3≤x≤一2｝∪｛x｜3≤x≤4｝

正确答案：D

解析：由题意知x2一x一6≥0，解得x≤一2或x≥3，一1≤≤1，解得一3≤x≤4，取两者交集得｛x｜一3≤x≤一2｝∪｛x｜3≤x≤4｝，故选

D．知识模块：函数、极限与连续

2．函数y=f(x)的图像关于原点对称，则下列关系式成立的是()

A．f(x)+f(一x)=0

B．f(x)一f(一x)=0

C．f(x)+f－1(x)=0

D．f(x)一f－1(x)=0

正确答案：A

解析：因为y=f(x)的图像关于原点对称，所以f(一x)=一f(x)，即f(x)+f(一x)=0，故选A．知识模块：函数、极限与连续

3．设函数f(x)=1+3x的反函数为g(x)，则g(10)=()

A．一2

B．一1

C．2

D．3

正确答案：C

解析：f(x)=1+3x的反函数为g(x)，从而g(x)的定义域即为f(x)的值域，所以由1+3x=10=x=2，g(10)=2．知识模块：函数、极限与连续

4．设函数f(x)在(一1，0)∪(0，1)内有定义，如果极限存在，则下列结论中正确的是()

A．存在正数δ，f(x)在(一δ，δ)内有界

B．存在正数δ，f(x)在(一δ，0)∪(0，δ)内有界

C．f(x)在(一1，1)内有界

D．f(x)在(一1，0)∪(0，1)内有界

正确答案：B

解析：由函数的定义域为(一1，0)∪(0，1)，从而函数的有界性只能在定义域(－1，0)∪(0，1)内考虑，由于极限存在，由函数极限局部有界性可知存在正数δ，使f(x)在(一δ，0)∪(0，δ)内有界．知识模块：函数、极限与连续

5．下列极限中正确的是()

A．

B．

C．

D．

正确答案：C

解析：因为第一重要极限的结构形式为=1，式中“□”可以是自变量x，也可以是x的函数，而□→0，表示当x→x0(x→∞)时，必有□→0，即□是当x→x0(x→∞)时的无穷小量，所以A、B、D不正确，故选

C．知识模块：函数、极限与连续

6．=()

A．e

B．1

C．e－1

D．一e

正确答案：C

解析：=e－1．知识模块：函数、极限与连续

7．当x→0时，与x等价的无穷小量是()

A．

B．ln(1+x)

C．

D．x2(x+1)

正确答案：B

解析：对于选项A，是比x低阶的无穷小；对于选项B，=1，故x→0时ln(1＋x)是与x等价的无穷小；对于选项C，=是与x同阶但非等价的无穷小；对于选项D，=0，故x→0时x2(x+1)是比x高阶的无穷小．知识模块：函数、极限与连续

8．下列极限存在的是()

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析：对于选项A，当x→0－时，震荡无极限，当x→0＋时，也震荡无极限；对于选项C，当x→1时2x一2→0，→∞极限不存在；对于选项D，当n→∞时n(n+1)→∞极限不存在；而=1，故选

B．知识模块：函数、极限与连续

9．设f(x)=为连续函数，则a=()

A．0

B．1

C．2

D．任意值

正确答案：B

解析：f(x)为连续函数，则f(x)在x=2处连续，故有=1=a．知识模块：函数、极限与连续

10．函数f(x)=xcos在点x=0处为()

A．跳跃间断点

B．第二类间断点

C．可去间断点

D．无穷间断点

正确答案：C

解析：=0，所以f(x)在x=0处为可去间断点，故选

C．知识模块：函数、极限与连续

填空题

11．函数y=的反函数是_________．

正确答案：y=

解析：x≤0时，y