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2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1平面;多种多样的空间几何体也是由一些基本的图形:点、线、面组成.认识空间图形就要研究它们的位置关系!;观察海面,它呈现出怎样的现象?;观察活动室里的地面,给你一种怎样的感觉?;1.了解平面的概念,掌握平面的表示法及画法.
2.掌握平面的根本性质及空间点线面的位置关系.〔重点〕
3.会用三个公理去解决简单的相关空间问题.〔难点〕;生活中的一些物体通常呈平面形,课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象.你还能从生活中举出类似平面形的物体吗?;桌面;请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的外表,它们呈现出怎样的形象?;我们常常把水平的平面画成一个平行四边形,
用平行四边形表示平面.;⑴先画两平面根本线
⑵画两平面的交线
⑶分别作三条线的平行线
⑷把被遮局部的线段画成
虚线或不画,其他为实线.;(1)平面是无限延展的;1.平面的两个特征:;平面内有无数个点,平面可以看成点的集合.点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示.;从集合的角度理解点、线、面之间的关系
(1)直线可以看成无数个点组成的集合,故点与直线
的关系是元素与集合的关系,用“∈〞或“?〞表示;
(2)平面也可以看成点集,故点与平面的关系也是元素
与集合的关系,用“∈〞或“?〞表示;
(3)直线和平面都是点集,它们之间的关系
可看成集合与集合的关系,故用“?〞或“?〞表示.;例1.将以下符号语言转化为图形语言:;以下命题:
(1)书桌面是平面;(2)8个平面重叠起来要比6个平面
重叠起来厚;(3)有一个平面的长是50m,宽是20m;
(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象
的数学概念.其中正确命题的个数为()
A.1B.2C.3D.4;(2)常用平行四边形表示,如下图
如果直线l与平面α有两个公共点,直线l是否在平面α内?
直线l在平面外.
一个平面把空间分成两局部.
虚线或不画,其他为实线.
例2如图,用符号表示以下图形中点、直线、平面之间的位置关系.
四条线段顺次首尾连接,构???平面图形
的关系是元素与集合的关系,用“∈〞或“?〞表示;
虚线或不画,其他为实线.
观察活动室里的地面,给你一种怎样的感觉?
梯形的四个顶点在同一个平面内
四条线段顺次首尾连接,构成平面图形
结论:如果直线l与平面α有两个公共点,那么直线l一定在平面α内.
平面经过直线l.
把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B?为什么?;1.如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内?;记作.
⑷把被遮局部的线段画成
一条直线和一个点可以确定一个平面
多种多样的空间几何体也是由一些基本的图形:点、线、面组成.
了解平面的概念,掌握平面的表示法及画法.
如果直线l与平面α有两个公共点,直线l是否在平面α内?
生活中经常看到用三角架支撑照相机.
观察活动室里的地面,给你一种怎样的感觉?
梯形的四个顶点在同一个平面内
但是,几何里的平面是无限延展的.
〔常用平面的一局部表示平面〕
空间不同的三点可以确定一个平面
⑷把被遮局部的线段画成
以下命题正确的选项是〔〕
以下命题正确的选项是〔〕;l;;;;公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.;B;公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.;例2如图,用符号表示以下图形中点、直线、平面之间的位置关系.;1.判断以下命题是否正确:
经过三点确定一个平面.
(2)经过同一点的三条直线确定一个平面.
(3)假设点A∈直线a,点A∈平面?,那么a??.
(4)平面?与平面?相交,它们只有有限个公共点.;【解析】①④正确,应选B.;A.有三个公共点的两个平面重合
B.梯形的四个顶点在同一个平面内
C.三条互相平行的直线必共面
D.四条线段顺次首尾连接,构成平面图形;4.以下命题正确的选项是〔〕;空间图形;不能说但凡合理的都是美的,但但凡美确实实都是合理的。
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