组合与组合数公式教案.doc

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课题

2.3组合与组合数公式

教案目标

知识目标：

1.理解组合的意义，弄清组合与排列的区别与联系。

2.掌握组合数公式，弄清组合数和排列数的区别与联系。

3.会应用组合及组合数公式解决简单的组合问题。

能力目标：

培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。

职业素养目标：

培养学生团结、合作精神。

教案重点

组合的应用

教案难点

组合的概念、组合数公式的推导

课型

新授

教案方法

问题情境教案法，启发

教具

多媒体

课后反思

再有了排列部分的学习之后，组合与组合数定义、公式学起来就比较好理解了，定义通过相比较，找出相同点与不同点，识记、理解效果较好。

授课时间

2014年10月21日

第7周星期一第1、2节

板书设计

2.3组合与组合数公式

一、组合与组合数

二、组合数公式

三、排列与组合的区别

四、应用

教案环节

教学内容

教案互动

导入新课

讲授新课

巩固应用

专业链接

课堂小结

布置作业

一、引例导入

在北京、上海、广州民航站的直达航线之间，有多少种不同的飞机票价？(假定两地间的往返票价和仓位票价是相同的）

二、新知探究

列举

北京——上海（上海——北京)

北京——广州（广州——北京)

上海——广州（广州——上海）

一般地，从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号Cn

想一想：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的排列与组合有何关系？

abcabcbaccab

acbbcacba

abdabdbaddab

adbbdadba

acdacdcaddac

adccdadca

adcbcdcbddbc

bdccdbdcb

A=C×A

从而探究得到：

求从n个不同元素中取出m个元素的排列数A，可以分如下两步完成，

第一步，求从这n个元素中取出m个元素的组合数C

第二步，求每一个组合中m个元素的全排列数A

根据分步计数原理，得A=C×A

由组合数公式得

C=

计算C及C

解C==210；

C==35

从10名运动员中，选出3名参加比赛，问有多少种选法？

解：实际上这是从10个不同元素中取出3个元素的组合问题，即

C==120（种）

例3平面内有12点中任意3点都不在同一直线上，以任意3点为顶点画三角形，一共可画多少个三角形？

解:因为平面内的12个点中任意3点都不在同一直线上，所以，任意3个点都可构成一个三角形顶点，那么以平面内12个不同元素中取出3个元素的组合数

C==220(个)

想一想：排列与组合的区别

排列问题与组合问题的根本区别在于取出元素后是否要按一定顺序排列。元素需要按一定顺序排列属排列问题；不需要考虑元素顺序属组合问题。

例4（1）从全班50人中选班委7人，共有多少种不同的选法？

（2）从全班50人中选班长、副班长、学习委员、体育委员、宣传委员、生活委员、文娱委员各一人，共有多少种不同的选法？

解:（1）C=种）；

（2）A=50×49×48×47×46×45×44=503417376000(种).

三、巩固应用

1.计算C62；C83；C42+

2.写出a、b、c、d、e从这5个元素中取出2个和3个元素的所有组合。

3.平面内有4点中，任意3点不共线，那么它们可连成多少条线段？

引例分析与解决

C32=

某产品共100件，其中有5件次品，从中抽取2件进行检验：

（1）一共有多少件不同的抽法？

（2）不含次品的抽法有有多少种？

（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法共有多少种？

（4）抽出的3件中至多有1件次品的抽法共有多少种？

四、课堂小结

1、组合的定义

2、组合数公式

3、组合数公式应用：与顺序无关则属于组合问题

对于较复杂的排列和组合的综合应用，解题思路是先分类后分步，先分组后排列。

上交作业：P364、5、6

预习作业：随机事件和样本空间

出示生活实例

激发学生兴趣

学生思考举例

引导学生

理解记忆

学生分组讨论

小组回答

成员补充

给予课堂评价

理解

引导学生观察公式特点

记忆公式

学生单独思考

口答

学生分析并解答

教师引导分析

小组讨论

教师强