八年级数学人教版-下册第17.2-勾股定理与逆定理同步习题(有答案).docx

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勾股定理与逆定理

一、选择题

1.以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是(????)

A.4?cm，8?cm，7?cm?????????????B.2?cm，2?cm，2?cm?????????????

?C.2?cm，2?cm，4?cm?????????????D.13?cm，12?cm，5?cm?????????????

2.若三角形三边长分别是6，8，10，则它最长边上的高为(????)

A.6?????????????B.4.8?????????????C.2.4?????????????D.8?????????????

3.设ΔABC的三边长分别为a、b、c，满足下列条件的ΔABC中，不是直角三角形的是(????)

A.∠A=∠B-∠C?????????????????B.b2=a2-c2?????????????

4.如图,某年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在树干底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是(????)

?

A.12米?????????????B.8米?????????????C.5米?????????????D.5米或7米?????????????

5.一消防员要爬上高12m的建筑物进行灭火抢险，为了安全，梯子底部距建筑物至少5m若梯子顶端恰好到达建筑物顶端，则梯子的长至少为(????)

A.7m?????????????B.12m?????????????C.17m?????????????D.13m?????????????

6.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C上,若AB=6,BC=9,则BF的长为()

?

A.4?????????????B.32?????????????C.4.5?????????????D.5?????????????

二、填空题

7.根据解直角三角形的知识回答下列问题：

?(1)在RtΔABC中,∠C=90°,a=5,b=12,则c=_____；

?(2)在RtΔABC中,∠B=90°,a=3,b=4,则c=_____；

?(3)在RtΔABC中

8.如图，在RtΔABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将ΔABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则ΔABE

9.如图，在ΔABC中，∠ABC=90°，分别以BC,AB,AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3.若S2=4，

10.阅读下面的解题过程：

?已知a、b、c为ΔABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断ΔABC的形状.

?解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①

?∴

三、解答题

11.已知ΔABC中，AB=7，BC=24，AC=25，求ΔABC的面积.

12.已知点P1(-2，3)、P2(4

13.如图,在四边形ABCD中,已知AB∶BC∶CD∶DA=2∶2∶3∶1,且∠B=90°,试求∠DAB的度数.

?

14.如图,欲从一块三角形下脚料ADB中截出一个形如△ACD的工件,其中AD=5dm,AB=14dm,AC=10dm,CD=53dm,求剩余部分△ABC的面积.

?

15.如图,已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上一点,且CD=16cm,BD=12cm,求三角形ABC的周长.

?

16.已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.

?求四边形ABCD的面积.

?

17.如图所示的一块地,已知AD=4m,CD=3m,AD⊥DC,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积.

?

18.P为等边△ABC内部的一点,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.

19.已知:如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD.

?求证:△ABC是直角三角形.

?

参考答案

1.【答案】D【解析】根据勾股定理的逆定理知，D正确.

2.【答案】B【解析】因为62+82=10

3.【答案】D【解析】A项中，因为∠A+∠C=∠B，所以∠B=90°；B项中，因为c2+b2=a2，所以∠A

4.【答案】B【解析】由题意知ΔABC是RtΔABC,所以由勾股定理得BC2=32+42=52

5.【答案】D【解析】梯子、墙和地面构成了一个直角三角形，则122+5

6.【答案】A【解析】本题考查图形折叠以及勾股定理,难度中等.

?由折叠知CF=CF.设BF=x,CF=9-x,∴CF=9-x,BC=3.在R