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人教版数学七年级下册-知识点

第五章相交线与平行线

概念定义及性质公理：

1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。

2、互为邻补角：

（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种

关系的两个角互为邻补角。

（2）性质：从位置看：互为邻角；

从数量看：互为补角；°

3、互为对顶角：

（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互

为对顶角。

（2）性质：对顶角相等

4、垂直：

（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么

这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。

（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

（3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。

5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。

6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。

7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最

短）。

8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

两点间的距离：连接两点间的线段的长度。

“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两

点间的距离”的一种特殊情况。

9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。

10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。

11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。

12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断

的两条同一方向的直线。

13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。

14、平行线：

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（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。

（2）表示方法：用符号“∥”表示平行。

（3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性

和唯一性）。

（4）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（5）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：

同位角相等，两直线平行）。

判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说

成：内错角相等，两直线平行）。

判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：

同旁内角相等，两直线平行）。

判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。

（6）性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，

同位角相等）。

性质2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，

内错角相等）。

性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，

同旁内角相等）。

15、命题

（1）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。

（2）分类：命题分为真命题：正确的命题。

假命题：错误的命题。

（3）组成：命题是由条件（题设）和结论两部分组成。条件（题设）是已知事项，结论是由已知事

项推出的事项。

（4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。

16、平移：

（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，

简称平移。

（2）性质1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

性质2：经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

（3）作图步骤：

1、按照题目要求，确定平移方向和距离；

2、找出所作图形的关键点，例如顶点；

3、沿确定的方向和距离平移所有关键点；

4、联结平移后的关键点并标出对应字母。