北师大版数学5年级上册《点阵中的规律》.ppt

北师大版数学5年级上册《点阵中的规律》

１、能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。

２、学会分析数之间的规律，并能根据规律填出所缺的数。

３、能正确地观察和分析图形的变化规律，并能根据规律画出所缺的图形。

４、在发现和概括规律的过程中，培养数感和空间想象能力。

阿拉伯数字的发明，使我们记录和计算更加方便，然而在表现一些数的特征方面，点阵更加直观。2300多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯就非常善于寻找点阵中的规律，用点阵来研究数。

1

4

9

16

试着用算式表示出点阵中点的个数。

第2个2×2=4

第3个3×3=9

第1个1×1=1

4×4=16

点阵

数

序号

3

2

1

4

第五个点阵有多少个点？画出此图形。

25

第五个点阵有多少个点？画出此图形。

5×5=25

你有什么发现呢？

1

4

9

16

这些点阵图与对应的数有什么关系？和序号呢？

点阵

数

序号

3

2

1

4

5

25

25

能用数学算式表示25吗？

序号

点阵中的规律

数

形（点阵）

①

②

④

③

⑤

1

4

9

16

25

数形结合

思考：这些算式与序号有什么关系？

横着、竖着观察图形可以发现，随着图形的变化，图中的点数也发生变化。第１个点阵由一个点组成，即１×１＝１,第２个点阵由横竖各２个点阵组成，即２×２＝４,第３个点阵由横竖各３个点阵组成，即３×３＝９,第４个点阵由横竖各４个点阵组成，即４×４＝１６第5个点阵由横竖各5个点阵组成，即5×5＝25。

规律:相同的数字相乘（N×N）

斜着观察发现，划分的9个图形，随着图形的变化，图中的点数也发生变化。左上图形点的个数是以第一个图形的１点开始，从第二个图形往后依次增加1点，第五个图形为5点，从第五个图形向右下又依次减少一个点，到一点，即1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25。

规律：1+2+3+4+…+N+…+4+3+2+1=N×N

利用你的发现，计算一下：

1＋2＋3＋……＋99＋100＋99＋……＋3＋2＋1＝？

拐弯观察发现，划分的五个图形均是正方形（第一个图形除外），前后图形点的个数是以第一个图形的１点开始，第二个图形比第一个图形增加３点，第三个图形比第二个图形增加５点，第四个图形比第三个图形增加７点，第五个图形比第四个图形增加９点，即１+３+５+７+9＝２５.

规律：连续奇数的和

数缺形来少直观，

形缺数来难入微，

数形结合百般好，

隔离分家万事休。

中国现代著名数学家华罗庚

观察下列点阵，并在括号中填上适当的算式。

（1×2）

（）

（）

（）

试着画出第5个点阵图。

2×3

3×4

4×5

﹙5×6﹚

观察点阵的规律，画出下一个图形。

？

你有什么发现？

3

6

1+2+3+4

10

按下面的方法划分点阵中的点，并填写算式。

1=1

4=1+2+1

1+2+3+2+1

1+2+3+4+3+2+1

1+2+3

2+3+4

3+4+5

4++

第7个点阵有＿个点

观察图中,找一找有什么规律。

观察下图中已有的几个图形，按规律画出下一个图形。

？

………

正方形点阵

三角形点阵

正五边形点阵

正六边形点阵

如图：正五边形点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点。这个五边形点阵第12层有多少个点？

如图所示,在正六边形周围画出6个同样的正六边形(阴影部分),围成第1圈;在第1圈外面再画出12个同样的正六边形,围成第2圈;……。按这个方法继续画下去,当画完第6圈时,图中共有______个这样的正六边形。

如图:每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用等式表示第５个正方形点阵中的规律是。

……

……

有一张蓝白相间的方格纸,用记号(3,2)表示从左往右数

第3列,从上往下数第2行的这一格(如图),那么(19,81)这

一格是______色。

3,2

根据左图①的变化，推断出右图②右边问号处应选几号图？

根据左图①的变化，推断出右图②右边问号处应选几号图？

根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。

根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。

根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。

根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。

点击出迷宫

如图，照这样摆下去，若摆到第1０层，一共需个正方体,

其中有个,有个，若摆80层,一共需