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2023-2024学年天津市南开翔宇中学八年级(下)期中数学试卷
一、选择题(每小题3分,12小题共36分)
1.(3分)要使式子有意义,x的取值范围是()
A.x>2 B.x≥2 C.x≥﹣2 D.x>﹣2
2.(3分)下列计算正确的是()
A.3×3=3B.=﹣3C.2+4=6 D.÷=3
3.(3分)下列条件中,不能判断一个三角形是直角三角形的是()
A.三个角的比为1:2:3
B.三条边满足关系a2=b2﹣c2
C.三条边的比为1:2:3
D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A
4.(3分)如图所示,圆柱的高为5米,底面圆的周长为4米.将一条彩带从底面A点开始绕圆柱1圈后,挂在点A的正上方点B处,彩带最短需要()米.
A.3 B.4 C.5 D.
5.(3分)如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB∥DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB=DC,AD=BC
6.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为()
A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm
7.(3分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点O,B的坐标分别是(0,0),(4,0),∠A=60°,则顶点C的坐标是()
A.(2,1) B.(2,﹣1) C.(2,) D.(2,
8.(3分)如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,若∠CAE=15°,OA=9,则BE的长为()
A. B.9 C. D.12
9.(3分)如图,平行四边形ABCD中以点B为圆心,适当长为半径作弧,交BA,BC于F,G,分别以点F,G为圆心大于FG长为半径作弧,两弧交于点H,作BH交AD于点E,连接CE,若AB=10,DE=6,CE=8,则BE的长为()
A.2 B.40 C.4 D.8
10.(3分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,E是AB边延长线上一点,BE=2,F是AB边上一点,将△CEF沿CF翻折,使点E的对应点G落在AD边上,则BF的长是()
A. B. C.1 D.
11.(3分)如图,在△ABC中,AC=6,BC=8,BA=10,P为边AB上一动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,点M为EF中点,则PM最小值为()
A.2.4 B.2.5 C.4.8 D.5
12.(3分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,点D是AC的中点,连接BD.点E是△BDC内部一点,连接BE,CE,DE,点F是CE的中点,连接DF.若∠DBE=∠CDF,CD=5,DF=3,则BE的长为()
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,6小题共18分)
13.(3分)计算()()的结果等于.
14.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣4,3)到原点O的距离是.
15.(3分)一个三角形三边长为15、20、25,则三角形的面积为.
16.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E为AC的中点.若AB=10,则DE的长是.
17.(3分)如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,对角线AC与BD交于点O,E为OB中点,F为AD中点,连接EF,则EF的长为.
18.(3分)如图,在边长为1的正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,CD上的动点,且AE=DF,连接BE、AF,交于点G.
(1)连接DG,则线段DG的最小值是;
(2)取CG的中点H,连接DH,则线段DH的最小值是.
三、解答题(6小题,共46分)
19.(6分)计算:
(1)5;
(2)()2﹣(2+3)2024(2﹣3)2023.
20.(6分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:(1)画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD;
(2)线段AC的长为;
(3)△ACD的形状为;
(4)△ABC中BC边的高为.
21.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BD于点E,交BC于点M,CF平分∠BCD交BD于点F.(1)若∠ABC=70°,求∠AMB的度数;(2)求证:AE=CF.
22.(6分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC平分∠BAD,DP∥AC,CP∥BD.
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