人教版八年级数学上册第12章全等三角形 角的平分线的性质 角平分线的性质.pptxVIP

第十二章全等三角形12.3角平分线的性质课时一角平分线的性质

目录CONTENTS1学习目标2新课导入3新课讲解4课堂小结5当堂小练6拓展与延伸7布置作业

1.会用尺规作图法作一个角的平分线,知道作法的理论依据.（重点）2.探究并证明角平分线的性质.（难点）3.会用角平分线的性质解决实际问题.学习目标

新课讲解思考如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线.你能说明它的道理吗？理由如下：如图构成了△ADC和△ABC,∵在△ADC和△ABC中,AD=AB,AC=AC,DC=BC,∴△ADC≌△ABC（SSS）,∴∠DAC=∠BAC.∵点C在射线AE上,∴AE是这个角的平分线.ADBCE

新课讲解知识点1作已知角的平分线如图,已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.作法：（1）以点O为圆心,适当长为半径画弧线,交OA于点N,交OB于点M.（2）分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC,射线OC即为所求.

新课讲解知识点1作已知角的平分线如图,已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.（3）应该在角的内部找所作两弧的交点,因为所作的射线为角的平分线,而角的平分线应该在角的内部.（4）“画射线OC”不能说成“连接OC”,因为连接OC得到的是线段,而角的平分线是一条射线.

新课讲解思考如图,任意作一个角∠AOB,作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA、OB的垂线,分别记垂足为D、E,测量PD、PE并作比较,你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.经过测量发现,PD=PE,在OC上再取几个点,都能得到同样的结论.

新课讲解知识点2角平分线的性质角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（1）“点”是指角的平分线上任意位置的点；（2）“点到角的两边的距离”是指点到角的两边的垂线段的长度.几何表示：如图,∵OC是∠AOB的平分线,点P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.∴PD=PE.

新课讲解如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E.求证：PD=PE.证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中,∠PDO=∠PEO,∠AOC=∠BOC,OP=OP,∴△PDO≌△PEO（AAS）,∴PD=PE.

新课讲解证明几何命题的一般步骤.（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证；（3）经过分析,找出由已知推出要证明的结论的途径,写出证明过程.（1）所画图形应符合题意,并具有一般性和代表性.在画图的时候要考虑是否存在不同的情形,若存在,则要分别画出图形,再分别进行证明；（2）证明过程中的每一步推理都要有依据,比如：已知条件、定义、定理等.

新课讲解例1求证：三角形的一边的两端点到这条边上的中线所在的直线的距离相等.典例分析需要先将命题改写成”如果……那么……“的形式,然后确定已知和求证.

新课讲解已知,如图所示,AD为△ABC的中线,且CF⊥AD于点F,BE⊥AD交AD的延长线于点E.求证：BE=CF.证明：∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD.∵CF⊥AD,BE⊥AD交AD的延长线于点E,∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中,∠BED=∠CFD,∠BDE=∠CDF,BD=CD,∴△BED≌△CFD（AAS）,∴BE=CF.

新课讲解练一练填空：下列结论一定成立的是（