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2024全国高考数学试题汇编

文科立体几何(答案分析版)

[2024.安徽卷]一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()

A.48B.32+8√17C.48+8√17D.80

C【解析】由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示),

所以该直四棱柱的表面积为

[2024·北京卷]某四棱锥的三视图如图1-1所示，该四棱锥的表面积是()

A.32B.16+16V2C.48D.16+32√2

B【解析】由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为4,高为2的正四棱锥，所以其表面

积为

[2024.广东卷]如图，某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角

形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()

正视图侧视图

正视图

A.4γ3B.4C.2V3D.2

c【解析】由三视图知该几何体为四棱锥，棱锥高h=√(2√3)2-(√3F=3,底面为菱形，

对角线长分别为2√3,2,所以底面积；

所以

[2024·湖南卷]设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()

A.9π+42B.36π+18

D【解析】由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽

都为3高为2的长方体所构成的几何体，则其体积为：

,故选D.

[2024.辽宁卷]一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2√3,它的三视图中的俯视

图如图1-3所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()

A.4

B.2√3

C.2

D.V3

B【解析】由俯视图知该正三棱柱的直观图为下图，其中M,N是中点，矩形MNC?C为

左视图.

由于体积为2V√3,所以设棱长为a,J,解得a=2.所以CM=V3,

故矩形MNC?C面积为2√3,故选B.

[2024-课标全国卷]在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图

可以为()

正视图

俯视图

A

C

B

D

图1-2

D【解析】由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成

的，如图，故侧视图选D.

[2024.陕西卷]某几何体的三视图如图所示，则它的体积为()

A.

A

【解析】

主视图左视图

俯视图

C.8-2π

B.口

B.

主视图及左视图一样是边长为2的正方形，里面有两条虚线，俯视图是边长

为2的正方形及直径为2的圆相切，其直观图为棱长为2的正方体中挖掉一个底面直径为2

的圆锥，故其体积为正方体的体积及圆锥的体积之差，V正=23=8,I

h=2),故体积故答案为A.

[2024.天津卷]一个几何体的三视图如图所示(单位：m),则该几何体的体积为m3.

俯视图

4【解析】依据三视图还原成直观图，可以看出，其是由两个形态一样的，底面长和宽都

为1,高为2的长方体叠加而成，故其体积V=2×1×1+1×1×2=4.

22024·浙江卷]若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()

ABCD

[2024·福建卷]如图1-3,正方体ABCD-A?B?C?D?中，AB=2,点E为AD的中点，点F

在CD上，若EF//平面AB?C,则线段EF的长度等于_.

√2【解析】∵EF//平面AB?C,EFC平面ABCD,平面ABCDN平面AB?C=AC,

∴EF//AC,

又∵E是AD的中点，

∴F是CD的中点，即EF是△ACD的中位线，

[2024·浙江卷]若直线l不平行于平面α,且Aa,则()