专题16 难点探究专题：几何图形中动角问题压轴题三种模型全攻略（解析版）.docxVIP

专题16难点探究专题：几何图形中动角问题压轴题三种模型全攻略

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TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一几何图形中动角定值问题】 1

【考点二几何图形中动角数量关系问题】 6

【考点三几何图形中动角求运动时间问题】 11

【过关检测】 20

【典型例题】

【考点一几何图形中动角定值问题】

例题：（2023秋·湖南怀化·七年级统考期末）已知如图是的平分线，是的平分线，，

(1)求的度数.

(2)当射线在的内部线绕点转动时，射线、的位置是否发生变化？说明理由.

(3)在（2）的条件下，的大小是否发生变化？如果不变，求其度数；如果变化，说出其变化范围.

【答案】(1)

(2)发生变化，理由见解析

(3)不变，

【分析】（1）根据角平分线的定义得出，进而根据即可求解；

（2）根据，则转动时同样在动，同理也在动；

（3）根据（1）的结论即可求解．

【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线，，

∴，

∴

（2）解：∵，

∴转动时同样在动，

同理同样转动；

（3）不变同样35°；

解：当射线在的内部线绕点转动时，

∵是的平分线，是的平分线，，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023秋·江西抚州·七年级统考期末）将一副三角板中含有60°角的三角板的顶点和另一块含有45°角的三角板的顶点重合于一点，绕着点转动含有60°角的三角板，拼成如图的情况，请回答问题：

(1)如图1，当点在射线上时，直接写出的度数是____________度；

(2)①如图2，当为的角平分线时，求出此时的度数；

②如图3，当为的角平分线时，求出此时的度数；

(3)若只在内部旋转，作平分线交于点，再作的平分线交于点，在转动过程中的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．

【答案】(1)

(2)①；②

(3)的值不会发生变化，，理由见解析

【分析】（1）根据三角板中角度的特点进行求解即可；

（2）①根据角平分线的定义得到，再根据进行求解即可；②根据角平分线的定义得到，再根据进行求解即可；

（3）分别用表示出．再根据角平分线的定义表示出，，再根据进行求解即可．

【详解】（1）解：由题意得，

∴，

故答案为：；

（2）解：①由题意得，，

∵为的角平分线，

∴，

∴；

②由题意得，，

∵为的角平分线，

∴，

∴；

（3）解：的值不会发生变化，，理由如下：

由题意得，，

∵，

∴，，

∵平分，平分，

∴，，

∴

．

【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，角平分线的定义，熟知三角板中角度的特点是解题的关键．

4．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）如图，，，射线平分，射线平分（本题中的角均为大于且小于的角）．

(1)如图，当，重合时，求的度数；

(2)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，的值是否为定值？若是定值，求出的值，若不是，请说明理由．

(3)当从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度时，与具有怎样的数量关系？

【答案】(1)

(2)为定值，理由见解析

(3)当时，；当时，；当时，

【分析】(1)根据角平分线的定义知、，再根据可得答案；

(2)由题意知、，根据角平分线的定义得、，代入计算可得答案；

(3)分情况计算，利用n表示出，，再根据角之间的关系即可求解．

【详解】（1）解：，，射线平分，射线平分，

、，

；

（2）解：的值为定值，

理由如下：如图：

从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度

，，点C、D在直线的右侧，

射线平分，射线平分，

，，

，

的值为定值；

（3）解：当时，如图2：由(2)知，；

当时，如图3所示，

，

，

射线平分，射线平分，

，，

；

当时，如图4所示，

，

，

射线平分，射线平分，

，，

；

综上，与具有的数量关系为：当时，；当时，；当时，．

【点睛】本题考查了角度的计算以及角平分线的定义，找准各角之间的和差关系，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．

【考点二几何图形中动角数量关系问题】

例题：（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，．

??

(1)如图1，当平分时，求的度数；

(2)点在射线上，若射线绕点逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．

【答案】(1)

(2)不改变，，理由见解析

【分析】（1）由平分，则，由，得到，最后得到；

（2）分两种情况，在内部时，令，则，，结论成立；的两边在射线的两侧时．令，则，，，进而结论得证．

【详解】（1）解：∵平分，

∴，

∵．

∴，

∴，

∴；

（2）①在内部时．

令，则，，

∴，

∴