辽宁协作体2023-2024学年度下学期高三第三次模拟考试 数学试卷（含答案）.pdf

2024学年度下学期高三第三次模拟考试试题

数学参考答案

、

1.D2.A3.B4.A5.C6.D7.B8.C

－、

9.ACDIO.BC11.AD

一－、

13.2Tl14.

12.112.5①②④

四、

15.(1)证明：连接CM

M是AB中点

γABIICD,AB=2CD=4,

:.AMIICD且AM=CD

．·．四边形AMCD是平行四边形

:.CMIIAD

又·：QCIIAP，。cnMC=CAP门ADA

=

．．

·平面QMCII平面PAD

又·：QMC平面οMC

:.QMII平面PAD·……3分

(2）证明：·：QCIIAPAPJ_平面ABCD

:.QC1-平面ABCD

·:CDC平面ABCD

:.QC1-CD

M是AB中点

:.AMIICD且AM=CD

又LADC=f.

二平行四边形1AMCD为正方形

:.CD1-MC

MC门QCC

又·：=

:.CD1-平面QCM

·:QMC平面。CM

二CD1-QM……7分

Q

p

AMBAM…＞x

(3）γAP1-平面ABCD，四边形AMCD是正方形

高三数学（三模答）一l

:.AB,A,A两两垂直

DP

建立直角坐标系，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴

B(4,0,0),Q(223P2),D(O2,0)

,,),(O,0,,

PQB的法向量瓦＝（町，Y,z)

设平面1i

=-2＝－223

BP(o,）即（,,)

4,，

（－缸中Olz，当＝｝，量＝1-22·9分

t;,今χI时法向瓦（,,)

＝

1

Z

l

匀：＋2y=O

设平面PQD的法向量吊＝（χ川2,z2)

PD=2-2＝1

(o,,），而（乙之)

(2v-2z=OIY

：

，当=2，量而＝－认2…11分

兰＋2二＋ι＝01x＝－主Zz2时法向（）

“

2.12叫2l222

所以平面R尸ο与平面DPQ夹角的余弦值为：