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2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列是公比为的等比数列,且,若数列是递增数列,则的取值范围为()
A. B. C. D.
2.在很多地铁的车厢里,顶部的扶手是一根漂亮的弯管,如下图所示.将弯管形状近似地看成是圆弧,已知弯管向外的最大突出(图中)有,跨接了6个坐位的宽度(),每个座位宽度为,估计弯管的长度,下面的结果中最接近真实值的是()
A. B. C. D.
3.若复数(为虚数单位),则的共轭复数的模为()
A. B.4 C.2 D.
4.下列函数中既关于直线对称,又在区间上为增函数的是()
A.. B.
C. D.
5.已知α,β是两平面,l,m,n是三条不同的直线,则不正确命题是()
A.若m⊥α,n//α,则m⊥n B.若m//α,n//α,则m//n
C.若l⊥α,l//β,则α⊥β D.若α//β,lβ,且l//α,则l//β
6.如图,圆是边长为的等边三角形的内切圆,其与边相切于点,点为圆上任意一点,,则的最大值为()
A. B. C.2 D.
7.如图,长方体中,,,点T在棱上,若平面.则()
A.1 B. C.2 D.
8.已知椭圆:的左,右焦点分别为,,过的直线交椭圆于,两点,若,且的三边长,,成等差数列,则的离心率为()
A. B. C. D.
9.在等差数列中,若为前项和,,则的值是()
A.156 B.124 C.136 D.180
10.在中,,分别为,的中点,为上的任一点,实数,满足,设、、、的面积分别为、、、,记(),则取到最大值时,的值为()
A.-1 B.1 C. D.
11.如果直线与圆相交,则点与圆C的位置关系是()
A.点M在圆C上 B.点M在圆C外
C.点M在圆C内 D.上述三种情况都有可能
12.音乐,是用声音来展现美,给人以听觉上的享受,熔铸人们的美学趣味.著名数学家傅立叶研究了乐声的本质,他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述,它们是一些形如的简单正弦函数的和,其中频率最低的一项是基本音,其余的为泛音.由乐声的数学表达式可知,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波.下列函数中不能与函数构成乐音的是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________.
14.已知平行于轴的直线与双曲线:的两条渐近线分别交于,两点,为坐标原点,若为等边三角形,则双曲线的离心率为______.
15.在三棱锥中,,三角形为等边三角形,二面角的余弦值为,当三棱锥的体积最大值为时,三棱锥的外接球的表面积为______.
16.已知在等差数列中,,,前n项和为,则________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男
女
合计
已知在全部人中随机抽取人,抽到患心肺疾病的人的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关?请说明你的理由;
(2)已知在不患心肺疾病的位男性中,有位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害,现从不患心肺疾病的位男性中,选出人进行问卷调查,求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率.
下面的临界值表供参考:
(参考公式,其中)
18.(12分)已知椭圆的右焦点为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为,且与短轴两端点的连线相互垂直.
(1)求椭圆的方程;
(2)若圆上存在两点,,椭圆上存在两个点满足:三点共线,三点共线,且,求四边形面积的取值范围.
19.(12分)已知函数.
(Ⅰ)求在点处的切线方程;
(Ⅱ)求证:在上存在唯一的极大值;
(Ⅲ)直接写出函数在上的零点个数.
20.(12分)如图,在平面直角坐标系中,
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