北大绿卡九年级数学上册213实际问题与一元二次方程课时练习2含解析新版新人教版.docVIP

【最新】北大绿卡九年级数学上册213实际问题与一元二次方程课时练习2含解析新版新人教版

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有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．

解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，

（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，

解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；

答：正方形铁皮的边长应是16厘米．

故选：D．

考点：一元二次方程的应用．

3．用一张80cm长，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得（）

A．x2﹣70x+825=0

B．x2+70x﹣825=0

C．x2﹣70x﹣825=0

D．x2+70x+825=0

【答案】A

【解析】

试题分析：本题设在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，则可得出长方体的盒子底面的长和宽，根据底面积为1500cm2，即长与宽的积是1500cm2，列出方程化简．

解：设在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，

则得出长方体的盒子底面的长为：80﹣2x，宽为：60﹣2x，

又底面积为1500cm2

所以（80﹣2x）（60﹣2x）=1500，

整理得：x2﹣70x+825=0

故选：A．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

4．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）

A．x2+130x﹣1400=0

B．x2+65x﹣350=0

C．x2﹣130x﹣1400=0

D．x2﹣65x﹣350=0

【答案】B

【解析】

试题分析：本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．

解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，

即4000+260x+4x2=5400，

化简为：4x2+260x﹣1400=0，

即x2+65x﹣350=0．

故选：B．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

二、填空题（每题3分）

5.如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个一边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为．

【答案】16－8x+=9

【解析】

试题分析：空白部分的面积等于大正方形的面积－两个矩形的面积+边长为x的正方形的面积.

考点：一元二次方程的应用.

6．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为．

【答案】（22﹣x）（17﹣x）=300．

【解析】

试题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．

解：设道路的宽应为x米，由题意有

（22﹣x）（17﹣x）=300，

故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

7.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是米．

【答案】12

【解析】

试题分析：可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．

解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，

根据题意得：×x=120，

解得：x1=12，x2=20，

∵20＞16，

∴x2=20不合题意，舍去，

故答案为：12．

考点：一元二次方程的应用．

三、计算题（每题10分）

8.如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？

【答案】横彩条的宽度是2cm，竖彩条的宽度是3cm．

【解析】

试题分析：设横彩条的宽度是2xcm，竖彩条的宽度是3xcm，根据设计的图案宽20cm、长30cm，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，彩条所占面积是图案面积的，列出方程求解即可．

解：设横彩条的宽度是2xcm，竖彩条的宽度是3xcm，则

（30﹣6x）（20﹣4x）=（1﹣）×20×30，

解得x1=1或x2=9．

∵4×9=36＞20，

∴x=9舍去，

∴横彩条的宽度是2cm，竖彩条的宽度是3cm．

考点：一元二次方程的应用．

9．如图，为美化