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5.RandomvectorsandJointProbabilityDistributions
随机向量与联合概率分布
5.1ConceptofJointProbabilityDistributions
(1)DiscreteVariablesCase离散型
Ofen,rialsareconducedwhereworandomvariablesareobserved
simulaneouslyinorderodeerminenoonlyheirindividualbehavior
bualsohedegreeofrelaionshipbeweenhem.
(X,Y)
ForwodiscreerandomvariablesXandY,wewrieheprobabiliy
haXwillakehevaluexandYwillakehevalueyasP(X=x,Y=y).
Consequenly,P(X=x,Y=y)isheprobabiliyofheinersecionofhe
evensX=xandY=y.
(X=x,Y=y)(X=x)∩(Y=y)
Thedisribuionofprobabiliyisspecifiedbylisingheprobabiliies
associaedwihallpossiblepairsofvaluesxandy,eiherbyformulaorin
aable.Wereferohefuncionp(x,y)=P(X=x,Y=y)andhe
correspondingpossiblevalues(X,Y)ashejointprobability
distribution(联合分布)ofXandY.
1
XYy1y2…yj…
X
x1p11p12…p1j
x2p21p22…p2j
…
Xipi1pi2…pij…
…
Theysaisfy
p(x,y)0,p(x,y)1,
xy
wherehesumisoverallpossiblevaluesofhevariable.
Example5.1.1Calculatingprobabilitiesfromadiscretejoint
probabilitydistribution
LeXandYhavehejoinprobabiliydisribuion.
XY01
00.10.2
10.40.2
20.10
P(XY1)
(a)Find;
p(x)P(Xx)
(b)
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