(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第四单元《因式分解》检测题(含答案解析)(5).doc

一、选择题

1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）

A． B．

C． D．

2．已知a+b=3，ab=1，则多项式a2b+ab2-a-b的值为（）

A．-1 B．0 C．3 D．6

3．若，，则的值为（）

A． B． C． D．

4．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()

A． B．

C． D．

5．对于任何实数、，多项式的值总是（）

A．非负数 B． C．大于 D．不小于

6．已知三角形的三边a，b，c满足，则△ABC是（）

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形

7．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是（）

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．等腰三角形 D．等边三角形

8．下列各式的因式分解正确的是（）

A． B．

C． D．

9．若a+b=3，a2-b2=6，则a-b等于（）

A．1 B．2 C．-2 D．-1

10．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）

A．

B．

C．

D．

11．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是()

A．a(x+y)=ax+ay B．x2-2x+1=x(x-2)+1 C．x2-1=(x+1)(x-1) D．a2+2a+3=(a+1)2+2

12．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．已知x2－3x－1＝0，则2x3－3x2－11x＋1＝________．

14．分解因式：________．

15．已知一个长方形的面积是，且它的一条边长为，则长方形的周长为___．

16．二次三项式在实数范围内分解因式的结果是______．

17．已知，，则的值为__________．

18．若x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2=____．

19．若m+n＝1，mn＝﹣6，则代数式m2n+mn2的值是_____．

20．若，则=_________．

三、解答题

21．观察下列分解因式的过程：．

解：原式=

像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法．

（1）请你运用上述配方法分解因式：；

（2）代数式是否存在最小值？如果存在，请求出当a、b分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由．

22．（1）因式分解：

（2）计算：

23．下面是小华同学分解因式的过程，请认真阅读，并回答下列问题．

解：原式①

②

③

任务一：以上解答过程从第步开始出现错误．

任务二：请你写出正确的解答过程．

24．计算或因式分解

（1）计算

（2）计算

（3）因式分解：

（4）因式分解：

（5）先化简，再求值：．其中，是的小数部分．

25．（阅读学习）

课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：

（1）；

（2）．

（学以致用）

请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：

（1）；

（2）．

（拓展应用）

已知：，．求：的值．

26．（阅读材料）

把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．

例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．

原式＝a2+6a+9－1＝(a+3)2－1＝(a+3－1)(a+3+1)＝(a+2)(a+4)

②求x2+6x+11的最小值．

解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝(x+3)2+2；

由于(x+3)2≥0，

所以(x+3)2+2≥2，

即x2+6x+11的最小值为2．

请根据上述材料解决下列问题：

(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+；

(2)用配方法因式分解：a2－12a+35；

(3)用配方法因式分解：x4+4；

(4)求4x2+4x+3的最小值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．

【详解】

解：A、，不是分解因式；

B、，不是分解因式；

C、，是分解因式；

D、，不是分解因式；

故选：C．

【点睛】

此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键．

2．B

解析：B

【分析】

根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解．

【详解】

解：a2b+ab