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2023-2024学年广东省惠州市第五中学中考一模数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.已知,C是线段AB的黄金分割点,AC<BC,若AB=2,则BC=()
A.3﹣ B.(+1) C.﹣1 D.(﹣1)
2.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“和谐”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程,如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程,则下列结论正确的是()
A.方有两个相等的实数根 B.方程有一根等于0
C.方程两根之和等于0 D.方程两根之积等于0
3.据财政部网站消息,2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元,数据929亿元科学记数法表示为()
A.9.29×109 B.9.29×1010 C.92.9×1010 D.9.29×1011
4.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为()
A.(4,4) B.(3,3) C.(3,1) D.(4,1)
5.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计),A为人口,F,G为出口,其中直行道为AB,CG,EF,且AB=CG=EF;弯道为以点O为圆心的一段弧,且,,所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥,均以10m/s的速度行驶,从不同出口驶出,其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示.结合题目信息,下列说法错误的是()
A.甲车在立交桥上共行驶8s B.从F口出比从G口出多行驶40m C.甲车从F口出,乙车从G口出 D.立交桥总长为150m
6.4的平方根是()
A.16 B.2 C.±2 D.±
7.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,则∠D为()
A.85° B.75° C.60° D.30°
8.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是()
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠3=∠4
9.实数a在数轴上的位置如图所示,则下列说法不正确的是()
A.a的相反数大于2B.a的相反数是2C.|a|>2D.2a<0
10.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情况是
A.有两个相等的实数根 B.有两个异号的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如果某数的一个平方根是﹣5,那么这个数是_____.
12.已知二次函数的图像与轴交点的横坐标是和,且,则________.
13.如图所示是一组有规律的图案,第l个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为_______(用含n的式子表示).
14.如图,在矩形ABCD中,AD=4,点P是直线AD上一动点,若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,则AB的长为.
15.将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度,相应的函数表达式为_____.
16.正多边形的一个外角是,则这个多边形的内角和的度数是___________________.
17.若代数式的值不小于代数式的值,则x的取值范围是_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)先化简,然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
19.(5分)如图,已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点,且∠BAC=90°.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若∠B=30°,BC=10,求菱形AECF面积.
20.(8分)如图1,三个正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中顶点D、C、G在同一条直线上,点E是BC边上的动点,连结AC、AM.
(1)求证:△ACM∽△ABE.
(2)如图2,连结BD、DM、MF、BF,求证:四边形BFMD是平行四边形.
(3)若正方形ABCD的面积为36,正方形CEFG的面积
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