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坐标系转换相关基本理论

我国国家坐标系坐标转换理论简介提纲

大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。地面点的位置用大地经度（L）、大地纬度（B）和大地高度（H）表示。空间直角坐标系过空间定点O作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点，具有相同的单位长度·这三条数轴分别称为X轴（横轴）.Y轴（纵轴）.Z轴（竖轴）,统称为坐标轴。空间直角坐标系是由大地坐标系经过地图投影转换而来。在我国地图投影采用高斯-克吕格投影投影，简称高斯投影。大地坐标系与空间直角坐标系的关系

高斯投影高斯-克吕格投影是等角横切椭圆柱投影，由德国数学家高斯提出，后经克吕格扩充并推倒出计算公式，故称为高斯-克吕格投影，简称高斯投影。该投影以中央经线和赤道投影后为坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐标由坐标原点向北为正，向南为负，规定为X轴，横坐标从中央经线起算，向东为正，向西为负，规定为Y轴。所以，高斯-克吕格坐标系的X、Y轴正好对LongruanGIS坐标系和AUTOCAD坐标系的Y和X。高斯投影的规律：(1)中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大，变形最大之处在投影带内赤道的两端。(2)赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；(3)经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形；(4)中央子午线和赤道的投影相互垂直。

高斯投影与我国国家坐标系的关系地球上的点获取的数据起始时用大地坐标系表示的，即用经纬度和高程表示。地球上的数据要在地图上显示出来，就需要将经纬度转化为平面坐标，也就是通常说的x,y坐标。我国地形图一般采用高斯投影，所以通常转化成高斯平面坐标显示到地图上。在经纬度向平面坐标转化的过程中，需要用到椭球参数，因此要考虑所选的坐标系。即（B、L、H）（X、Y、Z）我国常用的坐标系有北京54，西安80等，不同的坐标系对应的椭球体是不一样的。北京54坐标系采用的是克拉索夫斯基椭球体，而西安80采用的是IAG?75地球椭球体。高斯投影

度带划分按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。投影带：以中央子午线为轴，两边对称划出一定区域作为投影范围。投影带分带原则：（1）限制长度变形使其不大于测图误差；（2）带数不应过多以减少换带计算工作。据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。

度带划分六度带自格林威治零度经线起，每6度分为一个投影带，自西向东分带，全球共分为60个投影带，带号依次编为第1、2…60带。我国6°带中央子午线的经度，由73°起每隔6°而至135°，共计11带，带号用n表示，中央子午线的经度用Ｌ０表示。带号及中央子午线经度的关系：λ＝６ｎ－３；N=L/6的整数商+1（有余数时候）注：λ——中央子午线经度；L——点经度；N——投影带号如，位于东经117°，因此，在六度带划分时候带号N为20。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第1、2…120带。中央子午线经度依次为3°,6°,9°,…,360°。带号及中央子午线经度的关系：λ＝3ｎ；n=L/3(四舍五入)注：λ——中央子午线经度；L——点经度；N——投影带号如，位于东经117°，因此，在三度带划分时候带号N为39。

例：某控制点P点按6°带：按3°带：度带划分

在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴。度带划分

换带计算在高斯平面直角坐标系中，由于分带投影，使参考椭圆体上统一的坐标系被分割成各带独立的直角坐标系。在生产实践中，有时控制网中的已知点会处于两个投影带中，因而，必须先将邻带的坐标换算为同一带的坐标才能进行检核，这项工作简称坐标换带。它包括6°带与6°带的坐标互换、6°带与3°带的坐标互换等。3°带的中央子午线中，有半数与6°带的中央子午线重合。所以，由6°带到3°带的换算区分为2种情况：①3°带与6°带的中央子午线重合。中央子午线一致，坐标系统也就一致，这种情况下，6°带与3°带之间，不存在换带计算问题。如，3°带第39带与6°第20带的中央子午线重合，同为经度117°。②3°带中央子午线与6°带分带子午线不重合中央子午线不同，坐标系统不一致，必须进行换带计算。换带计