四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题【含答案】.docx

成都东部新区养马高级中学高2023级新生入学考试

数学试题

考试时间：100分钟

一、单项选择题.（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）

1.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

A. B.

C.且 D.且

【答案】D

【解析】

【分析】根据方程根的个数，得到且，求解，即可得出结果.

【详解】因为关于的方程有两个不相等的实数根，

所以且，

即，

解得且．

故选：D.

【点睛】本题主要考查由一元二次方程根的个数求参数的问题，属于基础题型.

2.不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解一元二次不等式求出解集.

【详解】解得：或.

故选：C

3.若集合，或，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.

【详解】由题意集合，或，

则,

故选：A

4.命题：“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】写出全称命题的否定即可.

【详解】“”的否定是：.

故选：C.

5.若函数满足，则

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】，所以，选A.

6.下列判断正确是

A.函数是奇函数

B.函数是非奇非偶函数

C.函数是偶函数

D.函数既是奇函数又是偶函数

【答案】B

【解析】

【分析】根据奇偶性的定义以及函数定义域是否关于原点对称，对选项中的函数逐一判断即可.

【详解】对于A，定义域为，不关于原点对称，不是奇函数.

对于B，，，不满足奇偶性定义，是非奇非偶函数.

对于C，函数的定义域为，关于原点对称.

当时，；

当时，.综上可知，函数是奇函数.

对于D，的图象为平行于轴的直线，不关于原点对称，不是奇函数.

【点睛】本题主要考查奇偶性的判断，属于中档题.判断分段函数的奇偶性时，应分段说明与的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

7.求值：______.

【答案】

【解析】

【分析】根据次方根的意义，可求得结果.

【详解】根据次方根的意义，.

故答案为：.

8.已知集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.

【答案】{0,1}

【解析】

【分析】对集合A中的元素求绝对值即可得到集合B.

【详解】因为集合A＝{－1，0，1}，

所以B＝{y|y＝|x|，x∈A}＝{0,1}，

故答案为：B＝{0,1}

【点睛】本题考查了根据集合中的条件求解集合的问题，属于简单题，解题中要注意集合中元素的互异性.

9.函数的定义域是______.

【答案】

【解析】

【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解.

【详解】由函数有意义，则满足，

即，解得，

即函数的定义域为.

故答案为：.

10.是定义在上的减函数，则不等式的解集是________.

【答案】

【解析】

【分析】由题意可得出关于的不等式组，进而可求得原不等式的解集.

【详解】由于是定义在上的减函数，且，可得，解得.

因此，不等式的解集是.

故答案为：.

【点睛】本题考查利用函数的单调性解函数不等式，同时要注意函数定义域的限制，考查计算能力，属于基础题.

三、解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）

11.三边满足试判定的形状.

【答案】等腰三角形.

【解析】

【分析】根据得到，即可得到，从而可以判断三角形形状.

【详解】由得，即，

因为，所以，从而，所以是等腰三角形.

12.已知函数

（1）求，；

（2）若，求实数a的取值范围．

【答案】（1），8，

（2）

【解析】

【分析】（1）根据分段函数的每一段的定义域求解；

（2）先得到，再将转化为求解.

【小问1详解】

解：因为，

所以，

；

【小问2详解】

因为，

所以，

则不等式转化为，

解得或，

所以实数a的取值范围是.

13.设某企业每月生产电机台，根据企业月度报表知，每月总产值(万元)与总支出(万元)近似地满足下列关系:，，当时，称不亏损企业；当时，称亏损企业，且为亏损额.

（1）企业要成为不亏损企业，每月至少要生产多少台电机?

（2）当月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少?

【答案】（1）4台电机

（2）当月总产值为万元时，企业亏损最严重，最大亏损额为万元.

【解析】

【分析】（1）通过解不等式，计算即得结论；

（2）通过（1）可知当时企业亏损，通过配方可知亏损额，进而计算可得结论．

【小问1详解】

解：依题意，，即，

整理得，解得或（舍，

企业要成为不亏损企业，每月至少要生产4台电机；

【小问2详解】

解：由（1）可知当时企