江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二下学期期中数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二下学期

期中数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）.

1.已知，，则等于（）

A.（0，34，10） B.（-3，19，7） C.44 D.23

〖答案〗C

〖解析〗∵，，

∴，∴.

故选：C.

2.的展开式中的系数为（）．

A.32 B.12 C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由二项展开式通项公式知，

，所以要得到项，则，，

故选：C．

3.已知向量共面，则实数的值是（）

A.1 B. C.2 D.

〖答案〗C

〖解析〗因为共面，所以存在，使得，

整理得，解得.故选：C.

4.如图，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，则与所成的角的余弦值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗以D作坐标原点，分别以DA，DC，所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则，

所以，设与所成的角的大小为，

则.

故选：C

5.用0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（）

A.36 B.48 C.60 D.72

〖答案〗C

〖解析〗当个位数为0时，有个，当个位数为2或4时，有个，所以无重复数字的四位偶数有24+36=60个，故选：C.

6.如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意可得

.

故选：D.

7.如图，在正三棱柱中，若，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗取AC的中点O，取中点D，连接OD，则平面ABC，

连接OB，因为是等边三角形，

所以，

因为平面ABC，

所以OB，AC，OD两两垂直，

所以以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，

因为，所以，，

故，

，

点到直线的距离为.

故选：D

8.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）

A72 B.120 C.144 D.168

〖答案〗B

〖解析〗分两类，一类是歌舞类用两个隔开共种，第二类是歌舞类用三个隔开共种，所以N=+=120.种．选B.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列结论正确的是（）

A.

B.

C.

D.若，则正整数x的值是1

〖答案〗ABC

〖解析〗选项A，因为，故A正确；

选项B，，故B正确；

选项C，由，

，

得，故C正确；

选项D，因为，所以或，即或6，故D错误.

故选：ABC.

10.在中共二十大代表“燃灯校长”张桂梅老师的不懈努力下，云南华坪山区的2000多名女孩圆了大学梦，她扎根基层教育默默奉献的精神感动了无数人.受她的影响，有甲，乙，丙，丁四名志愿者主动到三所山区学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一名志愿者，下列结论正确的是（）

A.共有18种安排方法

B.若甲、乙被安排在同一所学校，则有6种安排方法

C.若学校需要两名志愿者，则有24种安排方法

D.若甲被安排在学校，则有12安排方法

〖答案〗BD

〖解析〗所有安排方法有，A错误；

若甲、乙被安排在同一所学校，则有种安排方法，B正确；

若学校需要两名志愿者，则有种安排方法，C错误；

若甲被安排在学校，则有种安排方法，D正确.

故选：BD.

11.已知，则（）

A.展开式中所有项的系数和为

B.展开式中二项系数最大项为第1012项

C.

D.

〖答案〗AC

〖解析〗选项A，令，则展开式的各项系数和为，A选项正确；

选项B，因为，所以展开式中二项式系数最大项为第1012项与第1013项，B选项错误；

选项C，令，则，令，

则，

所以，C选项正确；

选项D，已知关系式两边同时取导，则，

令，则，D选项错误；

故选：AC.

12.如图，已知正方体的棱长为2，P为空间中一点，，则（）

A.当，时，异面直线BP与所成角的余弦值为

B.当，时，三棱锥的体积为

C.当，，时，有且仅有一个点P，使得平面

D.当，时，异面直线BP和所成角的取值范围是

〖答案〗ABD

〖解析〗对于，连接，.由下图可知，P为的中点，取的中点O.连接PO，BO，则，所以∠BPO或其补角即异面直线BP与所成的角，易得，，