专题03 平行线与三角形综合特训（压轴30题）（解析版）.docxVIP

专题03平行线与三角形综合特训（压轴30题）

一．选择题（共7小题）

1．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：

（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．

其中正确的共有（）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【答案】A

【解答】解：如图，根据题意得：AB∥CD，∠FEG＝90°，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∠2+∠4＝90°；

故（1），（2），（3），（4）正确；

∴∠1+∠3＝90°．

故（5）正确．

∴其中正确的共有5个．

故选：A．

2．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】B

【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，

所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，

如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，

360°÷36°＝10，

∵已经有3个五边形，

∴10﹣3＝7，

即完成这一圆环还需7个五边形．

故选：B．

3．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝（）

A．140° B．130° C．110° D．70°

【答案】A

【解答】解：∵四边形ADA′E的内角和为（4﹣2）?180°＝360°，

而由折叠可知∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′，

∴∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE＝360°﹣∠A﹣∠A′＝360°﹣2×70°＝220°，

∴∠1+∠2＝180°×2﹣（∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE）＝140°．

故选：A．

4．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）

A．2008 B．2009 C．2010 D．2011

【答案】C

【解答】解：由图中可知：1个三角形组成的图形的周长是3；

2个三角形组成的图形的周长是3+1＝4；

3个三角形组成的图形的周长是3+2＝5；

…

那么2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是3+2007＝2010．

故选：C．

5．如图，在△ABC中，BE，CE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB∥CD，下列结论：①∠BDC＝∠BAC；②∠BEC＝90°+∠ABD；

③∠CAB＝∠CBA；④∠ADB+∠ABC＝90°，其中正确的为（）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

【答案】C

【解答】解：∵CD平分∠ACF，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，

∴∠ACD＝∠DCF＝∠ACF＝∠ABC+∠BAC．

∵∠DCF＝∠DBC+∠BDC＝∠ABC+∠BDC，

∴∠BAC＝∠BDC，即∠BAC＝2∠BDC，①错误；

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE＝∠ACB，

∵∠ACB+∠ACF＝180°，

∴∠ACE+∠ACD＝90°，即∠ECD＝90°，

∴∠BEC＝∠ECD+∠CDB＝90°+∠CDB，

∵CD∥AB，

∴∠CDB＝∠ABD，

∴∠BEC＝90°+∠ABD，故②正确；

∵BD平分∠CBA，

∴∠CBA＝2∠ABD＝2∠CDB，

∵∠BAC＝2∠BDC，

∴∠CAB＝∠CBA，故③正确；

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，

∴AD为△ABC外角∠MAC的平分线，

∴∠MAC＝2∠MAD，

∵∠MAC＝∠ABC+∠ACB，∠MAD＝∠ABD+∠ADB，∠ABC＝2∠ABD，

∴∠ACB＝2∠ADB，

∴∠ADB＝∠ACE，

∵CD∥AB，

∴∠ABC＝∠DCF＝∠ACD，

∵∠ACE+∠ACD＝90°，

∴∠ADB+∠ABC＝90°，故④正确．

故选：C．

6．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【解答】解：如图，连接AE，CD，设△ABC的面积为m．

∵BD＝2AB，

∴△BCD的面积为2m，△ACD的面积为3m，

∵AC＝AF，

∴△ADF的面积＝△ACD的面积＝3m，

∵EC＝3BC，

∴△ECA的面积＝3m，△EDC的面积＝6m，

∵AC＝AF，

∴△AEF的面积＝△EAC的面积＝3m，

∴△DEF的面积＝m+2m+6m+3m+3m+3m＝18m＝36，

∴m＝2，

∴△ABC的面积为2，

故选：A．