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一、夹逼准那么二、单调有界收敛准那么极限存在准那么两个重要极限第五节三、连续复利连续复利
一、夹逼准那么证
上两式同时成立,上述数列极限存在的准那么可以推广到函数的极限
注意:准那么I和准那么Iˊ称为夹逼准那么.
例1解由夹逼定理得
作为准那么Ⅰ′的应用，下面证明一个重要的极限
例2解
单调增加单调减少单调数列几何解释:二、单调有界收敛准那么
例3证(舍去)
定义作为准那么Ⅱ的应用，可以证明一个重要的极限按牛顿二项式定理展开有
类似地,
例6解
例7解
例8解
三、连续复利
………
四、小结1.两个准那么2.两个重要极限夹逼准那么;单调有界准那么.
思考题有小兔一对，假设第二个月它们成年，第三个月生下小兔一对，以后每月生产小兔一对.而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月生产另一对小兔，以后每月亦生产小兔一对.假定每产一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡，试问一年后共有小兔几对？并求出许多年后，兔子总对数的月增长率.
解假设用“〇”、“△”分别表示一对未成年和成年的兔子，那么根据题设有下面的小兔繁殖数量图：〇△△△△△△〇△△△△△△△△△△△△△△〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇去年12月1今年1月12月23月34月55月86月13从上图可看出,从三月份开始,每月的兔子总数恰好等于它前面两个月的兔子总数之和.按此
规律可写出数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233可见一年后共有兔子233对.按上述规律写出的无限项数列为著名的斐波那契(Fibonacci)数列,其通项为且此数列有递推关系：
第n月的兔子对数的增长率存在的证明及求法如下：证
数列是单调增加的；数列是单调减少的.又,对一切成立.即数列、是有界的.根据“单调有界数列必有极限”的准那么可知数列和的极限存在,分别记作b*和b*,即
两式相减，得
解上方程，得，因为故即从而故许多年后兔子的总对数均以每月61.8%的速率增长.
思考题求极限
思考题解答
练习题一、填空题:
二、求下列各极限:
练习题答案
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