2024二轮培优专题40 解三角形中的最值与范围问题（学生版）.pdf

专题40解三角形中的最值与范围问题

一、三角形中的最值范围问题处理方法

1、利用基本不等式或常用不等式求最值：化角为边

余弦定理公式里有“平方和”和“积”这样的整体，一般可先由余弦定理得到等式，再由基本

不等式求最值或范围，但是要注意“一正二定三相等”，尤其是取得最值的条件。

2、转为三角函数求最值：化边为角

如果所求整体结构不对称，或者角度有更细致的要求，用余弦定理和基本不等式难以解决，这时候可以转

化为角的关系，消元后使得式子里只有一个角，变为三角函数最值问题进行解决。要注意三角形隐含角的

范围、三角形两边之和大于第三边。

二、边化角与角化边的变换原则

在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选

择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：

()

1若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；

()

2若式子中含有a、b、c的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；

()

3若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；

()

4代数式变形或者三角恒等变换前置；

()

5含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；

()()

6同时出现两个自由角或三三个自由角时，要用到三角形的内角和定理．

2022T16

·全国甲卷（理文）

AC

1．已知VABC中，点D在边BC上，ÐADB=120°,AD=2,CD=2BD．当取得最小值时，

AB

BD=．

20221

·新高考卷

cosAsin2B

VABCABCabc=

2．记的内角，，的对边分别为，，，已知．

1+sinA1+cos2B

2pa2+b2

(1)C=B(2)

若，求；求的最小值．

3c2

2020·浙江卷

△ABCABCabc

3．在锐角中，角，，的对边分别为，，，且2bsinA-3a=0．

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IBIIcosA+cosB+cosC

（）求角的大小；（）求的取值范围．

2019·T18

年全国Ⅲ卷·文理

A+C

4．DABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asin=bsinA．

2

1B2DABC