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《高等数学(二)》题库及答案
一、填空题
1．点A（2，3，-4）在第卦限。
2．设.
3．函数。
4．设。
5．设共域D由直线所围成，则将二重积分化为累次积分得。
6．设L为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分=。
7．平面的法向量是。
8．球面与平面的交线在面上的投影方程为。
9．设。
10．函数。
11．设n是曲面及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为为三次积分，得到。
12．设L是抛物线上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则。
13．已知两点。向量；向量的方向余弦=，=，。
14．点M（4，-3，5）到x轴的距离为。
15．设。
16．设积分区域D是：，把二重积分表示为极坐标形式的二次积分，得。
17．设D是由直线所围成的闭区域，则二重积分=。
18．设L为面内直线x=a上的一段直线，则=。
19．过点作平行于z轴的直线，则直线方程为。
20．点（2，4，8）关于z轴的对称点的坐标是。
21．设。
22．设。
23．设L是从点A（-1，0）到点B（1，0）的直线段，则曲线积分。
24．设D是矩形区域：，则=。
二、计算题
1．求下列极限：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2．求下列函数的偏导数：
（1）
（2）。
（3）
（4）
（5）
3．改变下列二次积分的次序：。
4．利用曲线积分计算星形曲线所围成的图形的面积。
5．计算二重积分
6．计算三重积分其中是三个坐标面及平面所围成的闭区域。
7．验证：在整个面内，是某个函数的全微分。
8．证明曲线积分在整个xoy面内与路径无关，并计算积分值。
9．计算，其中D是由直线。
10．利用球面坐标计算三重积分：，其中Ω是球面所围成的区域。
《高等数学（二）》作业参考答案
一、填空题
1．VIII
2．
3．
4．
5．
6．
7．（2，-2，1）
8．
9．-4y
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．0
19．
20．（-2，-4，8）
21．
22．
23．0
24．
二、计算题
1.
（3）解：
（4）解：
（5）解：
2.
（3）解：
（4）解：
（5）解：
3．解：
4．解：设L是星形曲线（方向为逆时针方向），则面积
5．解：
6．解：
7．解：
8．解：
0A(1,0)B(2,0)
0
A(1,0)
B(2,0)
C(2,1)
9．解：D是X-型区域。
01
0
1
1
2
10．解：
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