2022-2023学年山东省青岛市平度市高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年山东省青岛市平度市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知A（2，3，5），B（3，﹣1，﹣4）是空间直角坐标系Oxyz中的两点，点B关于x轴对称的点为B，则A，B两点间的距离为（）

A．122 B．86 C．32 D．

2．已知z+z=4，(z-

A．5 B．2 C．3 D．2

3．已知非零向量a→，b→满足3|a→|=2|b→

A．1 B．23 C．-23

4．已知圆锥的母线与底面所成角为π3，侧面积为2π

A．3π B．33π C．32

5．记△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝60°，b=22，a+c=25，则△

A．32 B．3 C．23 D

6．为测量山高BD，选择点A和另一座山CE的山顶E为测量点，若点A，B，C在同一水平面上，从点A测得E的仰角为60°，D的仰角为45°，∠EAD＝75°，从点E测得∠DEA＝45°．已知山高CE=1003m，则山高

A．5033m B．10033m C

7．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1，D，E分别是A1B1，CC1中点，则异面直线BD与AE所成角的余弦值为（）

A．15 B．-15 C．26

8．已知cos(α-β)=13，tanαtanβ=13，则cos

A．1718 B．79 C．-1718

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9．已知向量a→=(2，-1)，

A．b→=(3，1)

C．若c→=(3，t)，c→∥b→，则|c

10．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下述正确的是（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β

C．若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β D．若m∥α，n∥α，m?β，n?β、则α∥β

11．已知函数f(x)=sin2ωx+3cos2ωx(ω＞0)，|f（x1）﹣f（x2）|＝4，|x1﹣x2

A．ω＝1

B．?x∈R，都有f(π

C．?x∈[-π6，π6]，

D．将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度后得到的图象

12．如图甲，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=12CD=2，∠ABC＝90°，AE⊥CD，M，N分别为AD，BC的中点，将△AED沿AE折起（如图乙），使得DE

A．直线MN∥平面DEC

B．三棱锥E﹣ACD的体积为83

C．直线MN与平面ABCE所成角的正弦值为55

D．若四棱锥D﹣ABCE的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为12π

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若向量a→，b→满足|b→|=2|a→|，|2a

14．在正四棱锥P﹣ABCD中，AB＝PA＝6，用平行于正四棱锥底面的平面截去一个高为2的四棱锥后，所得棱台的体积为．

15．△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b＝3，c＝2，O为△ABC的外心，则AO→?BC→

16．棱长为2的正四面体ABCD的各顶点都在球心为O的球面上，则过点A，B，O的平面截四面体ABCD所得截面图形的面积为；球O的体积为．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知α∈（0，π），β∈(0，π2

（1）求cos4β﹣sin4β；

（2）求sin（α﹣2β）．

18．（12分）如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AB＝AA1＝2，且∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°．

（1）证明：AC1⊥平面A1BD；

（2）求AD与平面A1BD所成角的正弦值．

19．（12分）已知a→=(cosx，sin2x)，

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）若△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2c，f（B）＝1，AC边上的高BD=3，求△ABC

20．（12分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝2，三棱锥C﹣BDC1的体积为83

（1）求点C到平面AB1D1的距离；

（2）求CB1与平面BDC1所成角的正弦值．

21．（12分）△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC+ccosA+2bcosB＝0．

（1）求角B；

（2）若b＝3，AD→=2DC→，|BD

22．（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，AB＝2，∠DAB=π3，FA=FC=6