2022-2023学年山东省济南市高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年山东省济南市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在复平面内，复数z=1

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．《2023年五一出游数据报告》显示，济南凭借超强周边吸引力，荣登“五一”最强周边游“吸金力”前十名榜单．其中，济南天下第一泉风景区接待游客100万人次，济南动物园接待游客30万人次，千佛山景区接待游客20万人次．现采用按比例分层抽样的方法对三个景区的游客共抽取1500人进行济南旅游满意度的调研，则济南天下第一泉风景区抽取游客（）

A．1000人 B．300人 C．200人 D．100人

3．设α，β为两个平面，则α⊥β的充要条件是（）

A．α过β的一条垂线 B．α，β垂直于同一平面

C．α内有一条直线垂直于α与β的交线 D．α内有两条相交直线分别与β内两条直线垂直

4．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球，2个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则第二次摸到红球的概率为（）

A．110 B．15 C．25

5．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，

A．π3 B．2π3 C．π3或2π

6．如果三棱锥S﹣ABC底面不是等边三角形，侧棱SA，SB，SC与底面ABC所成的角都相等，SO⊥平面ABC，垂足为O，则O是△ABC的（）

A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心

7．已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，

A．(3+3，2+23)

C．(3+3，6+23

8．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AB＝1．点E，F，G分别为平面PAB，平面PAD和平面ABCD内的动点，点Q为棱PC上的动点，则QE2+QF2+QG2的最小值为（）

A．12 B．23 C．34

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知复数ω=-

A．|ω|＝1 B．ω3＝﹣1 C．ω2＝ω D．ω2+ω+1＝0

10．先后抛掷质地均匀的硬币两次，则下列说法正确的是（）

A．事件“恰有一次正面向上”与事件“恰有一次反面向上”相等

B．事件“至少一次正面向上”与事件“至少一次反面向上”互斥

C．事件“两次正面向上”与事件“两次反面向上”互为对立事件

D．事件“第一次正面向上”与事件“第二次反面向上”相互独立

11．某学校为了调查高一年级学生每天体育活动时间情况，随机选取了100名学生，绘制了如图所示频率分布直方图，则下列说法正确的是（）

A．平均数的估计值为30

B．众数的估计值为35

C．第60百分位数估计值是32

D．随机选取这100名学生中有25名学生体育活动时间不低于40分钟

12．如图，已知三棱锥D﹣ABC可绕AB在空间中任意旋转，△ABC为等边三角形，AB在平面α内，AB⊥CD，AB＝2，CD=6

A．二面角D﹣AB﹣C为π2

B．三棱锥D﹣ABC的外接球表面积为20π3

C．点C与点D到平面α的距离之和的最大值为2

D．点C在平面α内的射影为点M，线段DM的最大值为15

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．一组数据1，2，4，5，8的第75百分位数为．

14．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BC1与直线CD1夹角的余弦值为．

15．在圆C中，已知弦AB＝2，则AB→?AC→的值为

16．已知△ABC的重心为G，面积为1，且AB＝2AC，则3AG2+BC2的最小值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知e→1，e→

（1）求|a

（2）若a→⊥b

18．（12分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长均为2，M为A1C1的中点．

（1）求证：BC1∥平面AB1M；

（2）求点B到平面AB1M的距离d．

19．（12分）独立事件是一个非常基础但又十分重要的概念，对于理解和应用概率论和统计学至关重要．它的概念最早可以追溯到17世纪的布莱兹?帕斯卡和皮埃尔?德?费马，当时被定义为彼此不相关的事件．19世纪初期，皮埃尔?西蒙?拉普拉斯在他的《概率的分析理论》中给出了相互独立事件的概率乘法公式．对任意两个事件A与B，如果P（AB）＝P（A）P（B）成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．

（1）若事件A与事件B相互独立，证明：A与B相互独立；

（2）甲、乙两人参加数学节的答题