江苏省苏州市常熟市2023-2024学年高二上学期学生暑期自主学习调查数学试题.docx

学生暑期自主学习调查

高二数学

2023.09

注意事项：

学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卷交回.

2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置.

3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.

4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知命题，则的否定是（）

A. B.

C. D.

3.在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A.若，，，则 B.若，，则

C.若，，，则 D.若，，，则

4.函数在的图象大致为（）

A. B.

C. D.

5.在平行四边形ABCD中，，，G为EF的中点，则（）

A. B. C. D.

6.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

7.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上，两点与点在同一条直线上，且在点的同侧.若在，处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且，则该球体建筑物的高度约为（）

A. B. C. D.

8.在四面体中，已知二面角为直二面角，，，，设.若满足条件的四面体有两个，则t的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错或不选的得0分.

9.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）

A.

B.

C.若，则复数对应的点位于第四象限

D.已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为圆

10.袋子中有5个大小质地完全相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地依次随机摸出2个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第一次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字都是偶数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和为6”，则（）

A.甲与乙是对立事件 B.甲与乙是互斥事件

C.丙与丁相互独立 D.甲与丁相互独立

11.若定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）

A.为偶函数 B.在上单调递增

C.在上单调递增 D.最小正周期

12.如图，若正方体的棱长为2，点是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点是的中点，则下列结论正确的是（）

A.三棱锥体积为定值 B.四棱锥外接球的半径为

C.若，则的最大值为 D.若，则的最小值为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.计算：______.

14.若圆锥侧面展开图是圆心角为，半径为2的扇形，则这个圆锥表面积为________．

15.写出一个定义域不是R，但值域是R的奇函数f(x)=___.

16.在锐角三角形ABC中，已知，则______，的最小值是______.

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知复数.

（1）若在复平面内的对应点位于第二象限，求的取值范围；

（2）若为纯虚数，设，在复平面上对应的点分别为，，求向量在向量上的投影向量的坐标.

18.某企业为了深入学习贯彻党二十大精神，组织全体120位党员开展“学习二十大，争当领学人”党史知识竞赛，所有党员的成绩均在内，成绩分成5组，按照下面分组进行统计分析：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，并绘制成频率分布直方图如图所示，按比例分配的分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人作为企业“二十大精神”的宣传使者．

（1）根据频率分布直方图，估计党员成绩的样本数据的第80百分位数；

（2）若从6位宣传使者中随机选取两人参加宣传活动，求第3组中至多有一人被选中概率．

19.已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.

（1）求的解析式及单调减区间；

（2）将函数的图象向