(人教a版)必修一同步课件：分段函数及映射.ppt

第2课时分段函数及映射;一、分段函数的定义

在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同

的_________的函数.;判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)分段函数有几段，它的图象就有几段，它们之间不连续.

()

(2)假设D1，D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，那么

D1∩D2=?.()

(3)函数是分段函数.();提示：(1)错误.分段函数的图象可以是一条连续的曲线，也可

以是点或几段图象.

(2)错误.虽然分段函数在x的不同取值范围，对应不同的对应

关系，但D1∩D2可能不是空集，如函数

(3)正确.它符合分段函数的定义.

答案：(1)×(2)×(3)√;二、映射;思考：映射与函数有什么区别与联系?

提示：区别：映射中集合A，B可以是数集，也可以是其他集合，函数中集合A，B必须是数集.

联系：函数是特殊的映射，映射是函数的推广.;【知识点拨】

1.对分段函数的认识

(1)对应关系：对分段函数来说，在不同自变量的取值范围内其对应关系不同，但分段函数是一个函数.

(2)定义域：分段函数定义域为各段定义域的并集.

(3)值域：分段函数值域为各段函数值的并集.

(4)图象：其图象由几段曲线构成，在作图时注意衔接点的虚实.;2.对映射概念的理解

(1)非空集合：集合A,B可以是数集、点集或其他集合，但一定是非空的.

(2)顺序性：集合A，B有先后顺序，从A到B的映射和从B到A的映射是不同的.

(3)唯一性：A中每一个元素在B中都有唯一的元素和它对应，即要求对应是“一对一”或“多对一”.;类型一分段函数求值问题

【典型例题】

1.(2012·江西高考)设函数那么f(f(3))=()

A.B.3C.D.

2.(2013·温州高一检测)设函数假设f(a)=4,那么

实数a=()

A.-4或-2B.-4或2

C.-2或4D.-2或2;【解题探究】1.形如f(f(x))的求值问题应如何求？

2.在分段函数值的情况下如何确定自变量的值？

探究提示：

1.形如f(f(x))的求值问题可从里向外求，先求f(x)的值，再求f(f(x))的值.

2.在分段函数值的情况下，应通过分类讨论来确定自变量的值，即在分段函数不同的定义子区间内分别求.;【解析】1.选D.f(3)=f(f(3))=f()=

2.选B.当a≤0时，由-a=4,得a=-4;

当a＞0时，由a2=4,得a=2(a=-2舍去).综上a=-4或2.;【互动探究】题1条件不变，假设f(a)+f(-1)=4,求a的值.

【解析】因为-1≤1,所以f(-1)=2,

又f(a)+f(-1)=4,所以f(a)=2,

当a≤1时，由a2+1=2,得a=±1;

当a＞1时，由=2,得a=1(舍去)，所以a=±1.

综上，a=±1.;【拓展提升】

1.求分段函数函数值的方法

(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间.

(2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止.

当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值.;2.函数值求字母取值的步骤

(1)先对字母的取值范围分类讨论.

(2)然后代入到不同的解析式中.

(3)通过解方程求出字母的值.

(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.;【变式训练】(2013·绵阳高一检测)函数

那么f()的值为()

A.B.C.D.18

【解析】选C.∵x1,∴f(3)=32-3-3=3，又1,

∴f()=f()=1-()2=;类型二分段函数的图象及应用问题

【典型例题】

1.函数f(x)定义在［-1,1］上，图象如下图，那么f(x)

的解析式是()

A.

B.

C.

D.;2.某市出租车的计价标准是：4km以内10元，超过4km且不超过18km的局部1.2元/km，超过18km的局部1.8元/km.

(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式.

(2)如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费？

【解题探究】1.函数图象，一般用什么方法求其解析式?

2.怎样建立题2中的函数关系？;探究提示：

1.函数图象,一般用待定系数法求其函数解析式.

2.此题中由于不同里程内的计价标准不同，因此需建立分段函数来刻画车费和行车里程之间的函数关系.;【解析】1.选C.当x