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2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.欧拉公式为,(虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.设(是虚数单位),则()
A. B.1 C.2 D.
3.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
4.已知,是两条不重合的直线,是一个平面,则下列命题中正确的是()
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
5.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案种数是()
A.18种 B.36种 C.54种 D.72种
6.将一块边长为的正方形薄铁皮按如图(1)所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,将该容器按如图(2)放置,若其正视图为等腰直角三角形,且该容器的容积为,则的值为()
A.6 B.8 C.10 D.12
7.已知函数,,若总有恒成立.记的最小值为,则的最大值为()
A.1 B. C. D.
8.在关于的不等式中,“”是“恒成立”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.函数的图象如图所示,则它的解析式可能是()
A. B.
C. D.
10.在中,角所对的边分别为,已知,.当变化时,若存在最大值,则正数的取值范围为
A. B. C. D.
11.已知函数,当时,的取值范围为,则实数m的取值范围是()
A. B. C. D.
12.若复数是纯虚数,则()
A.3 B.5 C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若,i为虚数单位,则正实数的值为______.
14.平面区域的外接圆的方程是____________.
15.的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知,则________.
16.数列满足,则,_____.若存在n∈N*使得成立,则实数λ的最小值为______
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,,是边上一点,且,.
(1)求的长;
(2)若的面积为14,求的长.
18.(12分)某工厂,两条相互独立的生产线生产同款产品,在产量一样的情况下通过日常监控得知,生产线生产的产品为合格品的概率分别为和.
(1)从,生产线上各抽检一件产品,若使得至少有一件合格的概率不低于,求的最小值.
(2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品,以(1)中确定的作为的值.
①已知,生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失元和元.若从两条生产线上各随机抽检件产品,以挽回损失的平均数为判断依据,估计哪条生产线挽回的损失较多?
②若最终的合格品(包括返工修复后的合格品)按照一、二、三等级分类后,每件分别获利元、元、元,现从,生产线的最终合格品中各随机抽取件进行检测,结果统计如下图;用样本的频率分布估计总体分布,记该工厂生产一件产品的利润为,求的分布列并估算该厂产量件时利润的期望值.
19.(12分)团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式,不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务,市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况,从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查,他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.
(1)从所调查的50家商家中任选两家,求他们加入团购网站的数量不相等的概率;
(2)从所调查的50家商家中任取两家,用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)将频率视为概率,现从市随机抽取3家已加入团购网站的商家,记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为,试求事件“”的概率.
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