人教版数学高二理科选修2-1第一章命题.docx

1．1.1命题

[教材研读]

预习教材P2～3，回答以下问题

1．命题是如何定义的？可将命题分为哪几类？

2．命题的构成形式是怎样的？

[知识梳理]

命题及相关概念

eq\a\vs4\al\co1(命,题)

[反思诊断]

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

1．“集合{a，b，c}有3个子集”是命题．()

2．“x2－3x＋2＝0”是命题．()

3．“若ab，则a＋cb＋c”是真命题．()

4．“一条直线有且只有一条垂线”是假命题．()

[答案]1.√2.×3.√4.√

eq\a\vs4\al(题型一命题的判断)

思考1：陈述句是否都是命题？

提示：“3x2－2x1”是陈述句，但不能判断真假，故不是命题．

思考2：是否可以判断真假的语句都是命题？

提示：命题是可以判断真假的陈述句．

判断下列语句是否是命题，并说明理由．

(1)eq\f(π,3)是有理数；

(2)3x2≤5；

(3)梯形是不是平面图形呢？

(4)x2－x＋70.

[思路引导]凡是命题都可以写成“若p，则q”的形式．

[解](1)“eq\f(π,3)是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．

(2)因为无法判断“3x2≤5”的真假，所以它不是命题．

(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．

(4)因为x2－x＋7＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(27,4)0，所以“x2－x＋70”是真的，故是命题．

判断语句是否是命题的策略

(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．

(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题．

[跟踪训练]

下列语句不是命题的个数为()

①21；②x1；③若x1，则x2；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．

A．0B．1C．2D．3

[解析]①②③④都可以写成陈述句，但②x1无法判断真假，所以②不是命题．

[答案]B

题型二命题的构成形式

思考：命题“两直线平行，同位角相等”，条件是什么？结论是什么？

提示：条件：“两条平行直线被第三条直线所截”．结论：“所成的同位角相等．”

(链接课本P3例3)将下列命题改写成“若p，则q”的形式．

(1)垂直于同一条直线的两条直线平行；

(2)负数的立方是负数；

(3)对顶角相等；

(4)平行四边形的对角线互相平分．

[思路导引]对命题改写时一定要注意条件和结论的完整性．

[解](1)若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行．

(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数．

(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等．

(4)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分．

把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一．

[跟踪训练]

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)奇数不能被2整除；

(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；

(3)两个相似三角形是全等三角形；

(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．

[解](1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题．

(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题．

(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题．

(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题．

eq\a\vs4\al(题型三判断命题的真假)

思考：判断“若a2b2，则ab”的真假．

提示：若a＝－2，b＝1时，a2b2，但是ab，所以上述为假命题，即只举一个反例就可以否定命题的正确性．

判断下列命题的真假，并说明理由．

(1)正方形既是矩形又是菱形；

(2)当x＝4时，2x＋10；

(3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；

(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．

[思路导引]明确命题中的条件和结论，看是否有因果关系．

[解](1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形．

(2)是假命题，x＝4不满足2x＋10.

(3)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0.

(4)是假命题，因为当等比数列的首项a10，公比q1时，该数列为递减数列．

命题真假的判定方法

(1)真命题的判定方法

真命题的判定过程实际上就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．判断命题为真的