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专题07一元函数的导数及其应用
(利用导函数研究不等式有解(能成立)问题)(全题型压轴题)
①已知函数在区间上存在单调区间
1.(2022·全国·高三专题练习)若函数存在单调递增区间,则的取值范围是(???????)
A. B. C. D.
2.(2022·河北·高三阶段练习)若函数在上存在单调递减区间,则m的取值范围是_________.
3.(2022·福建龙岩·高二期中)若函数在上存在单调递减区间,则实数a的取值范围为___________.
4.(2022·四川·成都七中高二阶段练习(理))若函数在定义域内有递减区间,则实数的取值范围是________.
5.(2022·宁夏·石嘴山市第一中学高二期中(理))若函数存在单调递增区间,则的取值范围是___.
6.(2022·山东泰安·高二期中)已知函数.
(1)若在处有极大值,求的值;
(2)若在存在单调递减区间,求的取值范围.
7.(2022·全国·高三专题练习)已知函数在的切线与直线垂直,函数.
(1)求实数a的值;
(2)若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围;
②变量分离法
1.(2022·山西大附中高二期中)若存在,使得不等式成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
2.(2022·北京·人大附中高二期中)已知函数,若存在,使得成立,则实数a的取值范围为(???????)
A. B. C. D.
3.(2022·辽宁·建平县实验中学模拟预测)已知函数,若存在实数使不等式成立,则a的取值范围为(???????)
A. B. C. D.
4.(2022·河南·新乡县高中模拟预测(文))若关于x的不等式在区间上有且只有一个整数解,则实数k的取值范围是(???????).
A. B. C. D.
5.(2022·全国·高二)已知函数,若,,则的取值范围是(???????)
A. B. C. D.
6.(2022·全国·高三专题练习)关于x的不等式有且仅有两个整数解,则正数a的取值范围是_______.
7.(2022·全国·高三专题练习)已知函数f(x)=x2-2lnx,若关于x的不等式f(x)-m≥0在[1,e]上有实数解,则实数m的取值范围是________.
8.(2022·全国·高二)对于函数,若在定义域内存在实数,使得成立,其中为大于0的常数,则称点为函数的级“平移点”.已知函数在上存在1级“平移点”,则实数的最小值为___________.
9.(2022·全国·高三专题练习)如果存在,且,使成立,则在区间上,称为的“倍函数”.设,,若在区间上,为的“倍函数”,则实数的取值范围为______.
10.(2022·安徽师范大学附属中学高二期中)已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)存在,使得成立,求实数a的取值范围.
11.(2022·广东实验中学附属天河学校高二期中)已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)在内存在x,使不等式成立,求实数a的取值范围;
12.(2022·全国·高三专题练习(理))已知函数.
(1)若,讨论函数的单调性;
(2)设函数,若至少存在一个,使得成立,求实数a的取值范围.
③双变量型
1.(2022·甘肃省武威第一中学模拟预测(文))已知函数,若对任意的,存在使得,则实数a的取值范围是()
A. B.[,4]
C. D.
2.(2020·江西·奉新县第一中学高二阶段练习(文))已知函数f(x)=x2﹣3x,g(x)=mx+1,对任意x1∈[1,3],存在x2∈[1,3],使得g(x1)=f(x2),则实数m的取值范围为(???????)
A.[,﹣1] B.[﹣1,+∞) C.(﹣∞,﹣1] D.[)
3.(2021·北京二中高一期末)已知函数f(x)=2x-1,(a∈R),若对任意x1∈[1,+∞),总存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
4.(2022·浙江·高三专题练习)已知函数,.
若,使得,则实数的取值范围是(???????)
B.
C. D.
5.(2022·全国·高三专题练习)定义在R上的函数满足,且当时,,,对任意,存在,使得,则正实数a的取值范围为(???????)
A. B. C. D.
6.(2020·上海·模拟预测)已知函数(a>0),若对任意,总存在.使成立,则实数a的取值范围是_______.
7.(2022·浙江省定海第一中学高一开学考试)已知函数,若?x1,x2∈R,x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是______.
8.(2020·黑龙江绥化·高一期末)已知函数f(x)=2x,g(x)=(4﹣lnx)?lnx+b(b∈R).
(1)若f(x)>0,求实数x的取值范围;
(2)若存在x1,
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