2024年北京市第一零一中学温泉校区中考零模数学试题（含答案解析）.docx

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2024年北京市第一零一中学温泉校区中考零模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（????）

??

A．五棱柱 B．圆柱 C．长方体 D．五棱锥

2．根据第七次全国人口普查结果显示，居住在我国大陆31个省、自治区、直辖市（以下简称省份）接受普查登记人员合计约14.3亿人，将1430000000用科学记数法表示应为（????）

A． B． C． D．

3．实数a在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b满足，，则b的值可以是（????）

??

A． B． C．1 D．3

4．如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

5．如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

6．投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数之和为6的概率是（????）

A． B． C． D．

7．如图，等边三角形的边长为2，点A，B在上，点C在内，的半径为．

将绕点A逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：

①当点C第一次落在上时，旋转角为；

②当第一次与相切时，旋转角为．

则结论正确的是（????）

A．① B．② C．①② D．均不正确

8．如图，在等腰直角三角形中，，，点为斜边上的中点，点，分别在直角边，上运动（不与端点重合），且保持，连接，，．设，，．在点，的运动过程中，给出下面三个结论：①；②；③，且等号可以取到．上述结论中，所有正确结论的序号是（???）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

二、填空题

9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．

10．因式分解：．

11．若点（0，a），（3，b）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则a与b的大小关系是：ab（填“＞”，“＜”或“＝”）．

12．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，若，则∠ACB＝°．

13．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为．

14．如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，，，则的长为．

15．如图，在中，延长至点E，使，连接与于点F，则的值是．

??

16．春季是传染病的高发季节，社区负责人决定组织本社区所有居民到两个站点接种流感疫苗．已知站点从准备至连续为人接种疫苗所需时间为分；站点从准备至连续为人接种疫苗所需时间为分．一开始社区负责人先试着将90名居民按一定比例分配到两个站点进行疫苗接种，结果两站点正好在相同时间完成了接种任务，则分配到站点的人数与分配到站点的人数之比为；为了使接种工作不间断进行，在前面的90名居民即将结束时，社区负责人又给站点分配了名未接种居民，站点分配了名未接种居民．为保证两站点在相同的时间完成接种任务，则的值为．

三、解答题

17．计算：

18．解方程：．

19．已知，求代数式的值．

20．已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．

21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且BE⊥ED，CF=AE．

(1)求证：四边形EBFD是矩形；

(2)若，，求BF的长．

22．如图，直线与反比例函数的图像分别交于点和点B．

若线段的长度是，求点的坐标及的值；

嘉淇同学观察了三个函数图像后，大胆猜想：“当一定时，的面积一定随的增大而增大．”你认为他的猜想对吗．说明理由；

在的条件下，若直线与的图像有交点，与的图像无交点，请直接写出的取值范围．

23．甲、乙两个音乐剧社各有15名学生，这两个剧社都申请报名参加某个青少年音乐剧展演活动，主办方对报名剧社的所有学生分别进行了声乐和表演两项测试，甲、乙两个剧社学生的测试成绩（百分制）统计图如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)甲剧社中一名学生的声乐成绩是85分，表演成绩是60分，按声乐成绩占60%，表演成绩占40%计算学生的综合成绩，求这名学生的综合成绩；

(2)入选参加展演的剧社需要同时满足以下两个条件：首先，两项测试成绩都低于60分的人数占比不超过10%；其次，两项测试成绩中至少有一项的平均成绩不低于75分．那么乙剧社______（填“符合”或“不符合”）入选参加展演的条件；

(3)主办方计划从甲、乙两个剧社