2024年度小学奥数知识5.pptx

小学奥数知识512024/3/23

目录数的整除性数的约数与倍数数的奇偶性质数与合数同余问题不定方程初步22024/3/23

01数的整除性32024/3/23

整除整数a除以非零整数b，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（或说b能整除a）。除尽数a除以数b（b≠0）时，所得的商是整数，或商的小数部分后面即使有零，也只表示成有限小数或无限循环小数，我们就说a能被b除尽（或说b能除尽a）。整除与除尽42024/3/23

数的整除性质010203如果两个数的和（或差）能被某数整除，那么这两个数也能被该数整除。如果两个数都能被某数整除，那么它们的和（或差）也能被该数整除。如果一个数能被两个互质数中的每一个整除，那么这个数也能被这两个互质数的积整除。52024/3/23

010203能被2整除的数的特征个位数字是0、2、4、6、8的整数。能被3整除的数的特征各位数字之和是3的倍数的整数。能被4整除的数的特征末两位数字是4的倍数的整数。数的整除判定62024/3/23

03能被8整除的数的特征末三位数字是8的倍数的整数。01能被5整除的数的特征个位数字是0或5的整数。02能被6整除的数的特征既能被2整除又能被3整除的数。数的整除判定72024/3/23

能被10整除的数的特征：末位数字是0的整数。能被11整除的数的特征：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数的整数。能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数的整数。数的整除判定82024/3/23

02数的约数与倍数92024/3/23

如果一个整数a能被另一个整数b整除（b≠0），那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。一个数的约数必然包括1和它本身，且约数的个数是有限的。几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。几个数所有的公约数中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。约数的定义约数的性质公约数的定义最大公约数的定义约数与公约数102024/3/23

倍数的定义倍数的性质公倍数的定义最小公倍数的定义一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。两个或多个整数的公倍数里最小的一个叫做它们的最小公倍数。0401倍数与公倍数0203112024/3/23

最大公约数与最小公倍数的关系：对于任意两个整数a和b（b≠0），它们的最大公约数与最小公倍数之积等于a与b之积，即（a，b）×[a，b]=a×b。最大公约数与最小公倍数122024/3/23

把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。分解质因数法从左到右，先用其中一个数去除另外的数，直到不能整除为止，然后再换另一个较小的数去除，直到所有的数都被除尽，最后将所有除数的乘积求出即可。短除法最大公约数与最小公倍数132024/3/23

分解质因数法先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。公式法由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。最大公约数与最小公倍数142024/3/23

03数的奇偶性152024/3/23

不能被2整除的整数，如1、3、5、7等。奇数能被2整除的整数，如0、2、4、6等。偶数奇数与偶数162024/3/23

两个奇数相加或相减结果为偶数；奇数乘以奇数结果为奇数；奇数乘以偶数结果为偶数。奇数性质两个偶数相加或相减结果为偶数；偶数乘以偶数结果为偶数；偶数乘以奇数结果为偶数。偶数性质奇偶性质172024/3/23

ABDC加法运算规则奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数。减法运算规则奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-偶数=偶数。乘法运算规则奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数。除法运算规则当除数和被除数都是整数时，如果除数是奇数且不为0，则商是整数；如果除数是偶数且不为0，则被除数必须是偶数，商才是整数。奇偶运算规则182024/3/23

04质数与合数192024/3/23

一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数的数称为合数。质数与合数定义合数质数202024/3/23

质因数分解质因数在数论中，每个大于1的整数均可写为若干个质数的乘积，这些质数被称为这个整数的质因数。分解方法将一个合数逐步分解为质因数的乘积，可以采用试除法或综合法等方法。212024/3/23

判断质数一个大于1的