中考数学 解三角形与三角形全等、多边形与四边形模拟数学真题汇编（全国通用）.docx

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专题13解三角形与三角形全等

考点1解三角形与三角形全等

一、单选题

1．（2020·广西贺州·统考中考真题）如图，将两个完全相同的Rt△ACB和Rt△AC′B′拼在一起，其中点A′与点B重合，点C在边AB上，连接B′C，若∠ABC＝∠A′B′C′＝30°，AC＝A′C′＝2，则B′C的长为（）

A．2 B．4 C．2 D．4

【答案】A

【分析】先根据直角三角形的性质可得，再根据勾股定理和角的和差可得，最后在中，利用勾股定理即可得．

【详解】解：∵，

∴，

∴，，

则在中，，

故选：A．

【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．

2．（2020·广西贵港·中考真题）如图，点，在菱形的对角线上，，，与的延长线交于点．则对于以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【分析】先由菱形的性质得AD＝AB＝BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∠DAE＝∠BAE，∠DCE＝∠BCE＝30°，再由三角形的外角性质得∠BFE＝80°，则∠EBF＝50°，然后证△CDE≌△CBE（SAS），得∠DEC＝∠BEC＝50°，进而得出①正确；由SAS证△ADE≌△ABE，得②正确；证出△BEM≌△EBC（AAS），得BM＝EC，EM＝BC，③正确；连接BD交AC于O，由菱形的性质得AC⊥BD，再由直角三角形的性质得OD＝CD＝BC，OC＝OD，则OC＝BC，进而得出④正确即可．

【详解】解：∵四边形ABD是菱形，∠ADC＝120°，

∴AD＝AB＝BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∠DAE＝∠BAE，∠DCE＝∠BCE＝∠BCD＝30°，

∵∠BFE＝∠BCE＋∠CBF＝30°＋50°＝80°，

∴∠EBF＝180°?∠BEC?∠BFE＝180°?50°?880°＝50°，

在△CDE和△CBE中，

∴△CDE≌△CBE（SAS），

∴∠DEC＝∠BEC＝50°，

∴∠BEM＝∠DEC＋∠BEC＝100°，

∴∠BME＝180°?∠BEM?∠EBF＝180°?100°?50°＝30°，故①正确；

在△ADE和△ABE中，

∴△ADE≌△ABE（SAS），故②正确；

∵∠EBC＝∠EBF＋∠CBF＝100°，

∴∠BEM＝∠EBC，

在△BEM和△EBC中，

∴△BEM≌△EBC（AAS），

∴BM＝EC，EM＝BC，故③正确；

连接BD交AC于O，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴OA＝OC，AC⊥BD，

∵∠DCO＝30°，

∴OD＝CD＝BC，OC＝OD，

∴OC＝BC，

∴AC＝2OC＝BC，

∵BM＝EC，EM＝BC，

∴AE＋BM＝AE＋EC＝AC＝BC＝EM，故④正确，

正确结论的个数是4个，

故选：D．

【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

3．（2020·广西贵港·中考真题）如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】作点E关于DC的对称点E，设AB的中点为点O，连接OE，交DC于点P，连接PE，由轴对称的性质及90°的圆周角所对的弦是直径，可知线段PE＋PM的最小值为OE的值减去以AB为直径的圆的半径OM，根据正方形的性质及勾股定理计算即可．

【详解】解答：解：作点E关于DC的对称点E，设AB的中点为点O，连接OE，交DC于点P，连接PE，如图：

∵动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，

∴点M在以AB为直径的圆上，OM＝AB＝1，

∵正方形ABCD的边长为2，

∴AD＝AB＝2，∠DAB＝90°，

∵E是AD的中点，

∴DE＝AD＝×2＝1，

∵点E与点E关于DC对称，

∴DE＝DE＝1，PE＝PE，

∴AE＝AD＋DE＝2＋1＝3，

在Rt△AOE中，OE＝＝＝，

∴线段PE＋PM的最小值为：

PE＋PM

＝PE＋PM

＝ME

＝OE?OM

＝?1．

故选：A．

【点睛】本题考查了轴对称?最短路线问题、圆周角定理的推论、正方形的性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．

4．（2023年安徽中考数学真题）如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（???）

??

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据平行线分线段成比例得出，根据，得出，则，进而可得，根据，得出，根据相似三角形的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解．

【