广东省东莞市外国语学校、寮步镇外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案).doc

PAGE

PAGE1

2023—2024学年第二学期初二年级期中考试数学试题

时间：120分钟满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1，2，2

3．已知点，都在直线上，则，大小关系是（）

A． B． C． D．

4．下列运算中，正确的是（）

A． B． C． D．

5．如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为（）

A．4 B．8 C．16 D．64

6．如图，在平行四边形ABCD中，，则的度数是（）

A． B． C． D．

7．如图，在中，AD是的中线，E、F分别是AC，AD的中点，连接EF．已知，则EF的长为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）

A． B． C． D．

9．如图，已知点A的坐标为，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（）

A． B． C． D．

10．“赵?弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄做，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是49，则大正方形的面积是（）

A．196 B．169 C．144 D．121

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．函数中，自变量x的取值范围是__________．

12．分母有理化，__________．

13．如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是__________．

14．如图，在中，，点D在线段BC上，且，，，则__________．

15．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，，，G，H为垂足，连接GH．若，，，则GH的最小值是__________．

三、解答题（一）（每小题5分，共10分）

16．计算：．

17．已知正比例函数图象过点．

（1）求该函数的解析式；

（2）若点在这个函数的图象上，求a的值．

四、解答题（二）（每小题7分，共21分）

18．已知，，分别求和的值．

19．如图，在四边形ABCD中，，，E为边BC上一点，且，连接AC．

（1）求证：四边形AECD是矩形；

（2）若AC平分，，，求AE的长．

20．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A处偏离欲到达地点B处，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多．求该河的宽度BC的长．

五、解答题（三）（每小题8分，共24分）

21．如图，在中，对角线AC、BD相交于点O，已知，，．

（1）求证：；

（2）过点A作于点E，求AE．

22．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，O是BD的中点，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若，且，求OE的长．

23．湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东方向上，B在A的北偏东方向上，且在C的正南方向900米处．

（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据，）；

（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快侹能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）

六、解答题（四）（每小题10分，共20分）

24．如图1，把一个含角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．

（1）如图1，连接AE，求证：；

（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，并加以证明；

（3）如图2，将这个含角的直角三角板ECF的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边BC、DC的延长线上，其他条件不变，当，时，求MN的长．

25．如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴，y轴的正半轴，若点，且a，b满足，若点D为矩形OABC的对角线AC的中点，过点D作AC的垂线分别交BC，OA于点E，F．

（1）__________，__________；

（2）求线段EF的长度；

（3）如图2，连接OD，直线EF交y轴于点G，若点P为射线GE上的点，在平面直角坐标系中，是否