安徽省淮北师范大学附属实验中学2022年数学高三第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z，则复数z的虚部为（）

A． B． C．i D．i

2．已知函数，若，则的值等于（）

A． B． C． D．

3．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（）

A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.8

5．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

6．若，则“”的一个充分不必要条件是

A． B．

C．且 D．或

7．将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为()

A． B． C． D．

8．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（）

A． B． C． D．

9．复数的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．已知函数,则函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

11．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为____________.

14．设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是______.

15．若函数(R，)满足，且的最小值等于，则ω的值为___________.

16．函数的极大值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）等差数列的前项和为，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列{}的前项和为，求使成立的的最小值．

18．（12分）已知数列的前项和为，且满足（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）设（），数列的前项和.若对恒成立，求实数，的值.

19．（12分）已知矩形中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.

（1）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标；

（2）是否存在常数，满足？并说明理由.

21．（12分）为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：

（Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；

（Ⅱ）从图中考核成绩满足的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；

（Ⅲ）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效．请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由．

22．（10分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.

（1）求证：；

（2）若，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出

【详解】

，

则复数z的虚部为.

故选：B.

【点睛】

本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

2、B

【解析】

由函数的奇偶性可得，

【详解】

∵

其中为奇函数，也为奇函数

∴也为奇函数

∴

故选：B

【点睛】

函数奇偶性的运用即得结果，小记，定义域关于原点对称时有：①奇函数±奇函数=奇函数；②奇函数