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2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.网格纸上小正方形边长为1单位长度,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()
A.1 B. C.3 D.4
2.如图所示的程序框图,若输入,,则输出的结果是()
A. B. C. D.
3.一个袋中放有大小、形状均相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现随机等可能取出小球,当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为;当无放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为,则()
A., B.,
C., D.,
4.对于任意,函数满足,且当时,函数.若,则大小关系是()
A. B. C. D.
5.设是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,使(为坐标原点),且,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
6.已知函数在区间有三个零点,,,且,若,则的最小正周期为()
A. B. C. D.
7.已知底面为边长为的正方形,侧棱长为的直四棱柱中,是上底面上的动点.给出以下四个结论中,正确的个数是()
①与点距离为的点形成一条曲线,则该曲线的长度是;
②若面,则与面所成角的正切值取值范围是;
③若,则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.
A. B. C. D.
8.四人并排坐在连号的四个座位上,其中与不相邻的所有不同的坐法种数是()
A.12 B.16 C.20 D.8
9.中,点在边上,平分,若,,,,则()
A. B. C. D.
10.若变量,满足,则的最大值为()
A.3 B.2 C. D.10
11.如图网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的所有棱中最长棱的长度为()
A. B. C. D.
12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设、、、、是表面积为的球的球面上五点,四边形为正方形,则四棱锥体积的最大值为__________.
14.已知向量,满足,,,则向量在的夹角为______.
15.已知,满足,则的展开式中的系数为______.
16.已知复数,且满足(其中为虚数单位),则____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设等比数列的前项和为,若
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)在和之间插入个实数,使得这个数依次组成公差为的等差数列,设数列的前项和为,求证:.
18.(12分)已知矩形中,,E,F分别为,的中点.沿将矩形折起,使,如图所示.设P、Q分别为线段,的中点,连接.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
19.(12分)为提供市民的健身素质,某市把四个篮球馆全部转为免费民用
(1)在一次全民健身活动中,四个篮球馆的使用场数如图,用分层抽样的方法从四场馆的使用场数中依次抽取共25场,在中随机取两数,求这两数和的分布列和数学期望;
(2)设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为,其相应维修费用为元,根据统计,得到如下表的数据:
x
10
15
20
25
30
35
40
y
10000
11761
13010
13980
14771
15440
16020
2.99
3.49
4.05
4.50
4.99
5.49
5.99
①用最小二乘法求与的回归直线方程;
②叫做篮球馆月惠值,根据①的结论,试估计这四个篮球馆月惠值最大时的值
参考数据和公式:,
20.(12分)已知数列中,(实数为常数),是其前项和,且数列是等比数列,恰为与的等比中项.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,当时,的前项和为,求证:对任意,都有.
21.(12分)古人云:“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读,建设书香中国,校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间,从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调査,统计了他们一周课外读书时间(单位:)的数据如下:
一周课外读书时间/
合计
频数
4
6
10
12
14
24
46
34
频率
0.02
0.03
0.05
0.06
0.07
0.12
0.25
0.17
1
(1)根据表格中提供的数据,求,,的值并
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