专题02 三角形内外角中的模型（解析版）.pdfVIP

专题02答案

一．“8”字模型

1．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360度．

试题分析：根据三角形外角的性质得∠B+∠C＝∠1，∠A+∠F＝∠2，则这几个角是一个

四边形的四个内角，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．

答案详解：解：∵∠B+∠C＝∠1，∠A+∠F＝∠2，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠1+∠2+∠E+∠D＝360°．

故答案为：360．

2．如图，五角星的五个角之和，即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（）

A．180°B．90°C．270°D．240°

试题分析：连接CD，由∠BOE＝∠COD得：∠B+∠E＝∠OCD+∠ODC，再由三角形的

内角和定理，即可得出五角星的五个角之和．

答案详解：解：连接CD，设BD与CE交于点O，

由∠BOE＝∠COD得：∠B+∠E＝∠OCD+∠ODC，

在△ACD中，∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，

即∠A+∠ACE+∠OCD+∠ODC+∠ADB＝180°，

∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°，

即五角星的五个内角之和为180°．

故选：A．

3．阅读材料，回答下列问题：

【材料提出】

“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成．

【探索研究】

探索一：如图1，在八字型中，探索∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为∠A+∠

B＝∠C+∠D；

探索二：如图2，若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数为25°；

探索三：如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，则∠

∠+∠

P、∠B、∠D之间的数量关系为∠P=．

2

【模型应用】

应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，

α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P，则∠

+−180°

A＝α+β﹣180°（用含有α和β的代数式表示），∠P＝．（用含有α

2

和β的代数式表示）

应用二：如图5，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，四边形的内

180°−−

角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，∠P＝．（用

2

含有α和β的代数式表示）

【拓展延伸】

11

拓展一：如图6，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P

33

2+

与∠C、∠B之间的数量关系为∠P=