第14章 勾股定理 学情评估卷（含答案）.docVIP

第14章学情评估

一、选择题(每题3分，共24分)

题序

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

1.下列三条线段不能组成直角三角形的是()

A．3，4，5 B．0.6，0.8，1 C.eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，eq\f(1,5) D．13，5，12

2．用反证法证明“a≥b”时，应先假设()

A．a≤b B．ab C．a＝b D．a≠b

3．若直角三角形较短的直角边为3，斜边比较短的直角边多2，则这个直角三角形的周长为()

A．8 B．10 C．12 D．15

4．一艘轮船以16nmile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船以12nmile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，1.5h后，两艘轮船相距()

A．10nmile B．20nmile C．30nmile D．40nmile

5．如图，在4×4的方格纸中，有一个格点三角形ABC，关于△ABC的描述正确的是()

A．三边长都是有理数 B．是等腰三角形

C．是直角三角形 D．有一条边长为5

(第5题)(第6题)

6．如图，数轴上点A表示的数是－2，点B表示的数是1.过点B作BC⊥AB，且BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为()

A.eq\r(13) B.eq\r(13)＋2 C.eq\r(13)－2 D．－eq\r(13)＋2

7．如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从点A爬行到点M的最短距离为()

A.eq\r(13) B.eq\r(17) C．5 D．2＋eq\r(5)

(第7题)(第8题)

8．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a＋b)2的值是()

A．5 B．25 C．12 D．13

二、填空题(每题3分，共18分)

9．请写出一组勾股数：____________________．

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，若S1＝9，S3＝25，则S2＝________．

(第10题)(第12题)

11．木工师傅要做一张长方形的桌面，完成后，量得桌面的长为100cm，宽为80cm，对角线为130cm，则做出的这个桌面________．(填“合格”或“不合格”)

12．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为________．

(第13题)(第14题)

13．如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB，BC两条路可到达公路，经测量BC＝600m，BA＝800m，AC＝1000m，现需修建一条路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为________．

14．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得到△OPP1；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得到△OP1P2；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得到△OP2P3……依此继续，则OPn＝________(n为正整数)．

三、解答题(15题8分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，20题12分，共58分)

15．如图，AD是△ABC的中线，AD＝24，AB＝26，BC＝20，求AC的长．

(第15题)

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是BC上一点．

求证：AC2－AP2＝BP2＋2PB·PD.

(第16题)

17．如图，某船从港口A出发沿南偏东32°方向航行12nmile到达B岛，然后沿某方向航行16nmile到达C岛，最后沿某方向航行20nmile回到港口A，试说明该船从B到C是沿哪个方向航行的．

(第17题)

18．如图是某块四边形花园ABCD，经测量可知∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m.

(第18题)

(1)判断∠D是不是直角，并说明理由；

(2)求四边形ABCD的面积．

19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线A－C－B运动，到点B停止．设运动时间为ts(t＞0)．

(第19题)

(1)当点P在边AB的垂直平分线上时，求t的值；

(2)当点P在∠BAC的平分线上时，求t的值．

20．人们在长期的数学实