专题04 三角形（考题压轴、压轴必刷）（解析版）.docxVIP

专题04三角形（压轴必刷38题）

一．选择题（共10小题）

1．如图，已知∠ABC＝120°，BD平分∠ABC，∠DAC＝60°，若AB＝2，BC＝3，则BD的长是（）

A．4.5 B．5 C．5.5 D．6

【答案】B

【解答】解：在CB的延长线上取点E，使BE＝AB，连接AE，

∵∠ABC＝120°，

∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝60°，

∵BE＝AB，

∴△ABE为等边三角形，

∴AE＝AB，∠BAE＝∠E＝60°，

∵∠DAC＝60°，

∴∠DAC＝∠BAE，

∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC，∠EAC＝∠BAC+∠BAE，

∴∠BAD＝∠EAC，

∵BD平分∠ABC，

∴，

∴∠ABD＝∠E，

∴△ABD≌△AEC（ASA），

∴BD＝CE，

∵CE＝BE+BC＝AB+BC＝3+2＝5，

∴BD＝5，

故选：B．

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E，下列结论：

①∠DEC＝∠BDA；

②若AB＝DC，则AD＝DE；

③当DE⊥AC时，则D为BC中点；

④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝40°；

正确的有_____个．（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解答】解：①∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝∠ADE＝40°，

∴∠BAD＝∠CDE，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∴由三角形内角和定理知：∠DEC＝∠BDA，故①正确；

②∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝40°，

由①知：∠DEC＝∠BDA，

∵AB＝DC，

∴△ABD≌△DCE（AAS），

∴AD＝DE，故②正确；

③∵DE⊥AC，

∴∠DEC＝90°，

∵∠C＝40°，

∴∠CDE＝50°，

∴∠ADC＝90°，

∴AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴BD＝CD，

∴D为BC中点，故③正确；

④∵∠C＝40°，

∴∠AED＞40°，

∴∠ADE≠∠AED，

∵△ADE为等腰三角形，

∴AE＝DE或AD＝DE，

当AE＝DE时，∠DAE＝∠ADE＝40°，

∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，

∴∠BAD＝60°，

当AD＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，

∴∠BAD＝30°，

故④不正确．

∴正确的有①②③，共3个，

故选：C．

3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（）

A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④

【答案】D

【解答】解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M，

∵∠ABC＝90°，

∴AB⊥GE，

∴AB垂直平分GE，

∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE＝∠DAC，

∵∠BAE＝∠GAE，

∴∠GAE＝∠CAD，

∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，

∴∠GAC＝∠EAD，

在△GAC与△EAD中，

，

∴△GAC≌△EAD（SAS），

∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，故①是正确的；

∵AG＝AE，

∴∠G＝∠AEG＝∠AED，故③正确；

∴AE平分∠BED，

当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE，

当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，故②是不正确的；

∵△GAC≌△EAD，

∴CG＝DE，

∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，

∴DE＝CE+2BE，故④是正确的，

综上所述：其中正确的有①③④．

故选：D．

4．如图所示，在△ABC中，AB＝8，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，作MF∥AD交AC于F，已知CF＝10，则AC的长为（）

A．12 B．11 C．10 D．9

【答案】A

【解答】解：如图，延长FM到N，使MN＝MF，连接BN，延长MF交BA延长线于E，

∵M是BC中点，

∴BM＝CM，

在△BMN和△CMF中，

，

∴△BMN≌△CMF（SAS），

∴BN＝CF，∠N＝∠MFC，

又∵∠BAD＝∠CAD，MF∥AD，

∴∠E＝∠BAD＝∠CAD＝∠CFM＝∠AFE＝∠N，

∴AE＝AF，BN＝BE，

∴AB+AC＝AB+AF+FC＝AB+AE+FC＝BE+FC＝BN+FC＝2FC，

∵AB＝8，CF＝10，

∴AC＝2FC﹣AB＝20﹣8＝12．

故选：A．

5．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠A