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黑龙江大庆实验中学2023-2024学年高三下学期联合考试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知双曲线的右焦点为为坐标原点,以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点,则双曲线的方程为()
A. B. C. D.
2.若函数,在区间上任取三个实数,,均存在以,,为边长的三角形,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
3.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生,,和名女生,,中各随机选出两名,把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛,则和两人组成一队参加比赛的概率为()
A. B. C. D.
4.据国家统计局发布的数据,2019年11月全国CPI(居民消费价格指数),同比上涨4.5%,CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨,猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点.下图是2019年11月CPI一篮子商品权重,根据该图,下列结论错误的是()
A.CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住
B.CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%
C.猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%
D.猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%
5.如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图,则该几何体的体积是()
A. B. C. D.
6.设集合(为实数集),,,则()
A. B. C. D.
7.已知是虚数单位,若,则()
A. B.2 C. D.3
8.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A. B. C. D.
9.在空间直角坐标系中,四面体各顶点坐标分别为:.假设蚂蚁窝在点,一只蚂蚁从点出发,需要在,上分别任意选择一点留下信息,然后再返回点.那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是()
A. B. C. D.
10.连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为,连接4个焦点的四边形的面积为,则当取得最大值时,双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
11.圆心为且和轴相切的圆的方程是()
A. B.
C. D.
12.总体由编号为01,02,...,39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表(如表)第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()
A.23 B.21 C.35 D.32
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.现有5人要排成一排照相,其中甲与乙两人不相邻,且甲不站在两端,则不同的排法有____种.(用数字作答)
14.正四面体的各个点在平面同侧,各点到平面的距离分别为1,2,3,4,则正四面体的棱长为__________.
15.(5分)已知为实数,向量,,且,则____________.
16.若函数与函数,在公共点处有共同的切线,则实数的值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数,其中是自然对数的底数.
(Ⅰ)若在上存在两个极值点,求的取值范围;
(Ⅱ)若,函数与函数的图象交于,且线段的中点为,证明:.
18.(12分)一张边长为的正方形薄铝板(图甲),点,分别在,上,且(单位:).现将该薄铝板沿裁开,再将沿折叠,沿折叠,使,重合,且重合于点,制作成一个无盖的三棱锥形容器(图乙),记该容器的容积为(单位:),(注:薄铝板的厚度忽略不计)
(1)若裁开的三角形薄铝板恰好是该容器的盖,求,的值;
(2)试确定的值,使得无盖三棱锥容器的容积最大.
19.(12分)设数列是公差不为零的等差数列,其前项和为,,若,,成等比数列.
(1)求及;
(2)设,设数列的前项和,证明:.
20.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴,垂足为,与抛物线交于不同的两点,且过的直线与椭圆交于两点,设且.
(1)求点的坐标;
(2)求的取值范围.
21.(12分)在中,内角的对边分别为,且
(1)求;
(2)若,且面积的最大值为,求周长的取值范围.
22.(10分)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且
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