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概率统计练习题

第一章

1.概率的性质、加法公式、乘法公式及其相互之间的性质和运算。

复习例题

1)已知P(A)=0.3,P(B)=0.5，P(A∪B)=0.8，那么P(),P().

2)已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(AB)=0.4求下列概率：(1)P()(2)P(|)

3)设P（A）=0.5，P（A）=0.4，则P（B|A）.

4)已知事件A，B相互独立，且P（A）0，P(B)0，则下列等式成立的是（）

A．P(AB)=P(A)+P(B)B．P(AB)=1－P（）P（）

C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(AB)=1

5)设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（）

A．B．P（B|A）=0

C．P（AB）=0D．P（A∪B）=1

2.古典概型、全概率公式、贝叶斯公式的相关计算

1）将一颗骰子掷三次，求掷出的点数都不同的概率

2）若1，2，3，4，5号运动员随机排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为.

3）从1、2、3、4、5这5个数中，任取其三，构成一个三位数。试求下列事件的概率：

（1）三位数是奇数；（2）三位数为5的倍数；

（3）三位数为3的倍数；（4）三位数小于350。

解设A表示事件“三位数是奇数”，B表示事件“三位数为5的倍数”，

C表示事件“三位数为3的倍数”，D表示事件“三位数小于350”。

基本事件总数为，

(1)；

(2)；

(3)；

(4)

4）甲、乙、丙三组工人加工同样的零件，它们出现废品的概率：甲组是0.01，乙组是0.02，丙组是0.03，它们加工完的零件放在同一个盒子里，其中甲组加

工的零件是乙组加工的2倍，丙组加工的是乙组加工的一半，从盒中任取一个零件是废品，求它不是乙组加工的概率。

解设分别表示事件“零件是甲、乙、丙加工的”，B表示事件“加工的零件是废品”。

则

所以。

5）以A，B分别表示某城市的甲、乙两个区在某一年内出现的停水事件，据记载知

P（A）＝0.35，P（B）＝0.30，并知条件概率为P（AB）＝0.15，试求：

（1）两个区同时发生停止供水事件的概率；

（2）两个区至少有一个区发生停水事件的概率。

解（1）由题设，所求概率为；

（2）所求概率为。

第二章

1.随机变量及其分布：了解一维，二维离散型随机变量，连续型随机变量的性质。例如：非负性、完备性、二维随机变量的边际分布，边际密度及其与独立

性的关系。

2.掌握一维随机变量函数的分布。

3.随机变量的数字特征（结合第三章随机向量的数字特征：会求期望、方差、协方差、相关系数、及其相互之间的关系。在独立性条件下的相关结论。）

4.常用离散型，连续性随机变量的分布：要求熟记分布律和密度函数，各常用分布的期望，方差。

复习例题

1）设离散型随机变量X的分布律为

X0123

p0.10.30.2

＝，F（x）为其分布函数，则F（1）（）

2）.设二维随机向量（X，Y）的联合分布函数F（x,y），其联合分布列为

Y012

X

00.2