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课题：2.1-不等式的根本性质(2课时)

教学目标：

1.掌握作差比拟大小的方法，并能证明一些不等式。

2.掌握不等式的性质，掌握它们的证明方法及其功能，能简单运用。

3.提高逻辑推理和分类讨论的能力；培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度。

教学重点：作差比拟大小的方法；不等式的性质。

教学难点：不等式的性质的运用

教学过程：

第1课时：

2

问题情境：现有A、B、C、D四个长方体容器，A、B容器的底面积为a，高分别为a、

2

b，C、D容器的底面积为b，高分别为a、b，其中a≠b。甲先从四个容器中取两个容器

盛水，乙用剩下的两个容器盛水。问如果你是甲，是否一定能保证两个容器所盛水比乙的

多.

3223

分析：依题意可知：A、B、C、D四个容器的容积分别为a、ab、ab、b，甲有6种取

法。问题可以转化为比拟容器两两和的大小。

研究比拟大小的依据：

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的。在数轴上不同的两点中，右边的点表示

的实数比左边的点表示的实数大。BA*

在右图中，点A表示实数a，点B表示实数b，

点A在点B右边，则a＞b。

而a－b表示a减去b所得的差，由于a＞b，则差是一个正数，即a－b＞0。

命题：“假设a＞b，则a－b＞0”成立；逆命题“假设a－b＞0，则a＞b〞也正确。

类似地：假设a＜b，则a－b＜0；假设a＝b，则a－b＝0。逆命题也都正确。

结论：(1)“a＞b〞⇔“a－b＞0”

(2)“a＝b〞⇔“a－b＝0”

(3)“a＜b〞⇔“a－b＜0”——以上三条即为比拟大小的依据：“作差比拟法〞。

正负数运算性质：(1)正数加正数是正数；(2)正数乘正数是正数；(3)正数乘负数是负数；

(4)负数乘负数是正数。

研究不等式的性质：

.z.

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性质1：假设a＞b，b＞c，则a＞c(不等式的传递性)

证明：∵a＞b∴a－b＞0

∵b＞c∴b－c＞0

∴(a－b)＋(b－c)＝a－c＞0(正负数运算性质)

则a＞c

反思：证明要求步步有据。

性质2：假设a＞b，则a＋c＞b＋c(不等式的加法性质)

证明：∵a＞b∴a－b＞0

∵(a＋c)－(b＋c)＝a－b＞0∴a＋c＞b＋c

反思：作差比拟法的第一次运用，虽然简单，也要让学生好好体会体会。

思考：逆命题“假设a＋c＞b＋c，则a＞b〞成立吗.——两边加“－c〞即可证明。

[例1]求证：假设a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d(同向不等式相加性质)

证明1：∵a＞b∴a＋c＞b＋c(性质2)

∵c＞d∴b＋c＞b＋d(性质2)

则a＋c＞b＋d(性质1)

证明2：∵a＞b∴a－b＞0

∵c＞d∴c－d＞0

∴(a－b)＋(c－d)＞0即(a＋c)－(b＋d)＞0(作差比拟法)

则a＋c＞b＋d

反思：你更喜欢哪种方法.为什么.(精彩答复：我都喜欢，如同自己的一对双胞胎。)

练习：求证：