河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月大联考数学试题（含答案解析）.docx

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河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月大联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，则（????）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．展开式中的常数项为（????）

A．30 B．-30 C．60 D．-60

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．单调递增数列满足：.在的条件下，的概率为（????）

A． B． C． D．

6．等腰四面体是一种特殊的三棱锥，它的三组对棱分别相等.已知一个长方体的体积为12，则用长方体其中的四个顶点构成的等腰四面体的体积为（????）

A．3 B．4 C．6 D．8

7．已知函数，若存在，，使得，则的最小值为（????）

A．1 B．2 C． D．

8．从椭圆外一点向椭圆引两条切线，切点分别为，则直线称作点关于椭圆的极线，其方程为.现有如图所示的两个椭圆，离心率分别为，内含于，椭圆上的任意一点关于的极线为，若原点到直线的距离为1，则的最大值为（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数，是的共轭复数，则下列说法正确的是（????）

A．的实部为

B．复数在复平面中对应的点在第四象限

C．

D．

10．已知正方体的棱长为分别是棱的中点，是棱上的动点（包括端点），则下列说法正确的是（????）

A．

B．正方体的外接球的球心可能在平面内

C．若直线上有且只有一点使得，则

D．当时，为线段上的动点（包括端点），则的最小值为

11．若均为正数，且满足（表示不超过的最大整数）.则有（????）

A．

B．可能等于4

C．的最小值为

D．的最大值为

三、填空题

12．已知函数是偶函数，对任意，均有，当时，，则函数的零点有个.

13．直线与抛物线：相交于两点，若在轴上存在点使得，则的最小值为.

14．若两个函数和存在过点的公切线，设切点坐标分别为，则.

四、解答题

15．盒中装有大小相同的7个小球，其中2个黑球，3个红球，2个白球.规定：取到1个黑球得0分，取到1个红球得1分，取到1个白球得2分.现一次性从盒中任取3个小球.

(1)求取出的3个小球中至少有2个红球的概率；

(2)用随机变量表示取出的3个小球得分之和，求的分布列.

16．在数列中，，对任意正整数，均有.数列满足：.

(1)求数列和的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

17．已知圆锥的顶点为，底面圆的直径的长度为4，母线长为.

(1)如图1所示，若为圆上异于点的任意一点，当三角形的面积达到最大时，求二面角的大小；

(2)如图2所示，若，点在线段上，一只蚂蚁从点出发，在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达点，在运动过程中，上坡的路程是下坡路程的3倍，求线段的长度.（上坡表示距离顶点越来越近）

18．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若对任意恒成立，求的取值范围；

(3)证明：.

19．已知双曲线的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为为坐标原点.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)直线与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点.

证明：①共线；

②为定值.

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参考答案：

1．B

【分析】利用指数函数的性质及一元二次不等式的解法，结合交集的定义即可求解.

【详解】由，得，所以，

由，得，解得，

所以.

故选：B.

2．A

【分析】分别求出两个命题的充要条件，结合充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】因为，，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

3．C

【分析】利用二项式展开式的通项公式即可求解.

【详解】展开式的通项为,

令，解得，

故展开式中的常数项为.

故选：C.

4．D

【分析】对已知等式两边平方结合平方关系、二倍角公式以及诱导公式即可运算求解.

【详解】.

故选：D.

5．B

【分析】缩小样本空间，从这6个数字中任取3个共有种不同的结果，列出满足的共有6种结果，求得相应概率.

【详解】缩小样本空间，当时，从这6个数字中任取3个，并按照从小到大的顺序对应，共有种不同的结果.

因为，所